🎲 Permutation & Kombination
Geben Sie n und r ein und zählen Sie geordnete und ungeordnete Auswahlen, mit und ohne Wiederholung – mit exakter Ganzzahlarithmetik, damit auch große Ergebnisse nicht gerundet werden.
Kurz gesagt: nPr = n! ÷ (n − r)! und nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Für n = 10 und r = 3 gilt nPr = 720 und nCr = 120.
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Eingaben: Permutation & Kombination
Ergebnis
Kombinationen C(10, 3)
120
Reihenfolge spielt keine Rolle
| Variationen P(10, 3) – mit Reihenfolge | 720 |
| Kombinationen C(10, 3) – ohne Reihenfolge | 120 |
| Variationen mit Wiederholung (10^3) | 1.000 |
| Kombinationen mit Wiederholung | 220 |
| 10! (n Fakultät) | 3.628.800 |
Variationen und Kombinationen
Zählt die Reihenfolge der ausgewählten Elemente, brauchen Sie eine Variation (nPr), sonst eine Kombination (nCr). Beide beruhen auf der Fakultät: n! = n × (n − 1) × … × 1.
nPr = n! ÷ (n − r)! · nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)
Beispiel: 3 aus 10 auswählen. nPr = 10 × 9 × 8 = 720. nCr = 720 ÷ 3! = 720 ÷ 6 = 120.
Was brauche ich?
| Situation | Rechnung |
|---|---|
| Gold, Silber und Bronze unter 10 Läufern | Variation (720) |
| Ein Team aus 3 von 10 Personen | Kombination (120) |
| Dreistelliger Code aus den Ziffern 0–9, Wiederholung erlaubt | nr = 1.000 |
| 3 Kugeln Eis aus 10 Sorten, Wiederholung erlaubt | C(n + r − 1, r) = 220 |
Tipps
- 0! ist als 1 definiert, daher gilt C(n, 0) = C(n, n) = 1.
- Ohne Wiederholung kann r nicht größer als n sein.
- Die Ergebnisse sind exakt; sehr große Zahlen werden in wissenschaftlicher Schreibweise angezeigt.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Variation und Kombination?
Eine Variation (im Englischen „permutation“) zählt Anordnungen, bei denen die Reihenfolge zählt, etwa ein Siegerpodest; eine Kombination zählt Auswahlen ohne Reihenfolge, etwa einen Ausschuss. Jede Kombination ergibt r! Variationen.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Personen in einer Reihe aufzustellen?
Das sind 5! = 120 Anordnungen.
Was bedeutet C(n, r) = C(n, n − r)?
r Elemente auszuwählen ist dasselbe, wie n − r Elemente zurückzulassen. Deshalb sind C(10, 3) und C(10, 7) beide 120.
Wie berechnet man die Gewinnchance im Lotto?
Bei 6 aus 49 gibt es C(49, 6) = 13.983.816 mögliche Tipps, ein einzelner Tipp hat also eine Chance von 1 zu 13.983.816.
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