📊 Durchschnittsrechner
Fügen Sie eine Spalte aus einer Tabelle ein oder tippen Sie Zahlen, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen: Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Summe und Anzahl erscheinen zusammen.
Kurz gesagt: Der Mittelwert (Durchschnitt) ist die Summe geteilt durch die Anzahl der Werte: Für 4, 8, 15, 16, 23 und 42 beträgt die Summe 108, der Mittelwert also 108 ÷ 6 = 18. Der Median dieser Liste ist 15,5, die Spannweite 38.
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Eingaben: Durchschnittsrechner
Ergebnis
Mittelwert (Durchschnitt)
18
108 ÷ 6 = 18
- Median
- 15,5
- Modus
- Kein Modus
- Spannweite
- 38
- Anzahl
- 6
- Summe
- 108
| Minimum | 4 |
| Maximum | 42 |
| Sortierte Werte | 4; 8; 15; 16; 23; 42 |
Rechenweg
- Summe: 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108
- Mittelwert: 108 ÷ 6 = 18
- Median: Durchschnitt der beiden mittleren Werte (15 + 16) ÷ 2 = 15,5
- Modus: Jeder Wert kommt nur einmal vor, daher gibt es keinen Modus
- Spannweite: 42 − 4 = 38
Drei Arten von Durchschnitt
Mit „Durchschnitt“ ist meist der arithmetische Mittelwert gemeint, doch auch Median und Modus sind Lagemaße: Jedes beschreibt die Mitte eines Datensatzes auf eigene Weise.
Mittelwert = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n · Spannweite = Maximum − Minimum
- Mittelwert: alle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen.
- Median: die Werte sortieren und den mittleren nehmen – bei gerader Anzahl den Durchschnitt der beiden mittleren.
- Modus: der häufigste Wert. Eine Liste kann einen, mehrere oder keinen Modus haben.
- Spannweite: der Abstand zwischen dem größten und dem kleinsten Wert.
Rechenbeispiel
Nehmen Sie die Liste 4, 8, 15, 16, 23, 42.
| Kennzahl | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Summe | 4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 | 108 |
| Mittelwert | 108 ÷ 6 | 18 |
| Median | (15 + 16) ÷ 2 | 15,5 |
| Modus | jeder Wert kommt einmal vor | keiner |
| Spannweite | 42 − 4 | 38 |
Der Mittelwert (18) liegt über dem Median (15,5), weil ein einzelner hoher Wert, die 42, ihn nach oben zieht – ein Zeichen für rechtsschiefe Daten.
Den passenden Durchschnitt wählen
Der Mittelwert nutzt jeden Wert und fasst daher ungefähr symmetrische Daten wie Prüfungsnoten oder Körpergrößen am besten zusammen. Der Median ist robust gegen Ausreißer und wird deshalb für Einkommen, Immobilienpreise oder Antwortzeiten bevorzugt. Der Modus ist das einzige Lagemaß, das auch für Kategorien funktioniert, etwa die meistverkaufte Schuhgröße.
Tipps zur Eingabe
- Trennen Sie Zahlen durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche – Sie können eine Spalte direkt aus einer Tabellenkalkulation einfügen.
- Schreiben Sie Dezimalzahlen mit Punkt (15.5) und ohne Tausendertrennzeichen (12000, nicht 12.000 oder 12,000), denn Kommas trennen Werte.
- Negative Zahlen und Dezimalzahlen sind möglich, bis zu 10.000 Werte.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus?
Der Mittelwert addiert alle Werte und teilt durch ihre Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Liste. Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Bei symmetrischen Daten stimmen sie überein, bei schiefen Daten können sie stark abweichen.
Wie berechnet man den Median bei einer geraden Anzahl von Werten?
Sortieren Sie die Werte und bilden Sie den Durchschnitt der beiden mittleren. Bei 3, 5, 8 und 10 sind das 5 und 8, der Median ist also 6,5.
Kann eine Liste mehrere oder gar keinen Modus haben?
Ja. Teilen sich zwei oder mehr Werte die höchste Häufigkeit, sind die Daten bimodal oder multimodal, und alle diese Werte sind Modus. Kommt jeder Wert genau einmal vor, gibt es keinen Modus.
Wann ist der Median besser als der Mittelwert?
Wenn wenige Extremwerte den Mittelwert verzerren würden – klassische Beispiele sind Immobilienpreise und Einkommen. Ein einziger Milliardär treibt das Durchschnittseinkommen eines Dorfes in die Höhe, den Median verändert er kaum.
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