⭕ Kreisrechner
Ein einziger Wert legt einen Kreis fest. Geben Sie Radius, Durchmesser, Umfang oder Flächeninhalt ein – die anderen drei folgen.
Kurz gesagt: Ein Kreis mit dem Radius 5 hat den Durchmesser 10, den Umfang 2π × 5 ≈ 31,4159 und den Flächeninhalt π × 5² ≈ 78,5398.
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Eingaben: Kreisrechner
Ergebnis
Kreis mit Radius 5
A = 78,5398 Flächeneinheiten
U = 31,4159
- Radius
- 5
- Durchmesser
- 10
- Umfang
- 31,4159 (10π)
- Flächeninhalt
- 78,5398 Flächeneinheiten (25π)
Rechenweg
- r = 5
- Durchmesser: d = 2r = 2 × 5 = 10
- Umfang: U = 2πr = 2 × π × 5 = 31,4159
- Flächeninhalt: A = πr² = π × 5² = 78,5398
Formeln am Kreis
Alle Maße eines Kreises hängen von einer einzigen Zahl ab – dem Radius r, dem Abstand vom Mittelpunkt zum Rand. Kennen Sie einen der vier Werte, lassen sich die übrigen berechnen.
d = 2r · U = 2πr = πd · A = πr²
Rückwärts zum Radius
| Bekannt | Formel für den Radius |
|---|---|
| Durchmesser d | r = d ÷ 2 |
| Umfang U | r = U ÷ 2π |
| Flächeninhalt A | r = √(A ÷ π) |
Rechenbeispiel
Ein Kreis hat den Radius 5.
- Durchmesser: 2 × 5 = 10.
- Umfang: 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,4159.
- Flächeninhalt: π × 5² = 25π ≈ 78,5398.
Und andersherum: Hat eine runde Tischplatte eine Fläche von 1,2 m², beträgt ihr Radius √(1,2 ÷ π) ≈ 0,618 m, ihr Durchmesser also rund 1,24 m.
Exakte Ergebnisse mit π
In der Schule werden Ergebnisse oft „in Abhängigkeit von π“ verlangt. Geben Sie Radius oder Durchmesser ein, zeigt der Rechner auch diese Form – für r = 5 ist der Umfang 10π und die Fläche 25π. Multiplizieren Sie erst ganz am Ende mit 3,14159 …, um Rundungsfehler zu vermeiden.
Praktische Tipps
- Ein Rohr oder einen Baum messen? Legen Sie ein Maßband herum, um den Umfang zu bestimmen, und lassen Sie den Rechner den Durchmesser ermitteln.
- Pizza-Mathematik: Eine Pizza mit 16 Zoll (gut 40 cm) Durchmesser hat etwa 1,78-mal so viel Fläche wie eine mit 12 Zoll (gut 30 cm), denn die Fläche wächst mit dem Quadrat des Durchmessers.
- Bleiben Sie bei einer Einheit – der Umfang hat dieselbe Einheit wie der Radius, die Fläche das Quadrat dieser Einheit.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechne ich den Radius aus dem Umfang?
Teilen Sie den Umfang durch 2π. Ein Kreis mit 50 cm Umfang hat den Radius 50 ÷ 6,283185 ≈ 7,9577 cm.
Wie berechne ich den Radius aus der Fläche?
Teilen Sie die Fläche durch π und ziehen Sie die Wurzel: r = √(A ÷ π). Eine Fläche von 100 m² ergibt r = √31,831 ≈ 5,6419 m.
Was ist π (Pi)?
Pi ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser – bei jedem Kreis etwa 3,14159. Die Zahl ist irrational, ihre Nachkommastellen enden also nie und wiederholen sich nicht. Der Rechner verwendet den vollen Wert in doppelter Genauigkeit.
Was ist der Unterschied zwischen Umfang und Flächeninhalt?
Der Umfang ist die Länge rund um den Kreis (eine Länge, z. B. cm). Der Flächeninhalt ist die eingeschlossene Fläche (Quadrateinheiten, z. B. cm²). Verdoppelt man den Radius, verdoppelt sich der Umfang, die Fläche aber vervierfacht sich.
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