🎯 Rechner für den prozentualen Fehler
Geben Sie Ihren Messwert und den Literaturwert ein. Sie erhalten den prozentualen Fehler für Ihr Versuchsprotokoll – zusammen mit dem absoluten und dem relativen Fehler.
Kurz gesagt: Prozentualer Fehler = |Messwert − wahrer Wert| ÷ |wahrer Wert| × 100. Wird g mit 9,6 m/s² gemessen, obwohl der wahre Wert 9,81 m/s² beträgt, ergibt das 0,21 ÷ 9,81 × 100 ≈ 2,14 % Fehler.
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Eingaben: Rechner für den prozentualen Fehler
Ergebnis
Prozentualer Fehler
2,14 %
Der Messwert liegt 2,14 % unter dem wahren Wert.
- Absoluter Fehler
- 0,21
- Relativer Fehler
- 0,021407
- Fehler mit Vorzeichen
- −2,1407 %
Rechenweg
- Absoluter Fehler: |9,6 − 9,81| = 0,21
- Durch den wahren Wert teilen: 0,21 ÷ |9,81| = 0,021407
- Mit 100 multiplizieren: 0,021407 × 100 = 2,1407 % ≈ 2,14 %
Die Formel für den prozentualen Fehler
Der prozentuale Fehler gibt an, wie weit ein Messergebnis vom anerkannten (theoretischen) Wert entfernt ist – in Prozent dieses Werts.
Prozentualer Fehler = |Messwert − theoretischer Wert| ÷ |theoretischer Wert| × 100 %
Drei Größen hängen zusammen:
- Absoluter Fehler = |Messwert − theoretischer Wert| – in derselben Einheit wie die Messung.
- Relativer Fehler = absoluter Fehler ÷ |theoretischer Wert| – ein einheitenloser Bruch.
- Prozentualer Fehler = relativer Fehler × 100.
Rechenbeispiel
Ein Pendelversuch ergibt für die Fallbeschleunigung 9,6 m/s². Der Literaturwert beträgt 9,81 m/s².
- Absoluter Fehler: |9,6 − 9,81| = 0,21 m/s².
- Relativer Fehler: 0,21 ÷ 9,81 ≈ 0,021407.
- Prozentualer Fehler: 0,021407 × 100 ≈ 2,14 %.
Der Messwert war um 2,14 % zu niedrig – ein ordentliches Ergebnis für ein Schulpraktikum.
Weitere Beispiele
| Messwert | Wahrer Wert | Prozentualer Fehler |
|---|---|---|
| 98 °C (siedendes Wasser) | 100 °C | 2 % |
| 1,05 g/cm³ (Dichte von Wasser) | 1,00 g/cm³ | 5 % |
| 340 m/s (Schallgeschwindigkeit) | 343 m/s | ≈ 0,87 % |
Warum durch den wahren Wert teilen?
Ein Fehler von 0,5 cm fällt bei einer 2 cm langen Schraube stark ins Gewicht, bei einem 10 m langen Raum dagegen kaum. Die Division durch den anerkannten Wert bringt jeden Fehler auf dieselbe relative Skala, sodass sich die Qualität ganz unterschiedlicher Messungen fair vergleichen lässt.
Fehler bei Versuchen verringern
- Wiederholen Sie Messungen und bilden Sie den Mittelwert, um zufällige Fehler zu verringern.
- Kalibrieren Sie die Messgeräte, um systematische Fehler zu beseitigen – eine gleichbleibende Abweichung in eine Richtung.
- Lesen Sie Skalen auf Augenhöhe ab, um Parallaxenfehler zu vermeiden, und notieren Sie die Genauigkeit des Messgeräts.
- Halten Sie das Vorzeichen des Fehlers fest: Ein durchweg positiver oder negativer Fehler deutet auf eine systematische Ursache hin.
Häufig gestellte Fragen
Kann der prozentuale Fehler negativ sein?
Die übliche Formel verwendet Beträge, daher ist der prozentuale Fehler immer null oder positiv. Manche Praktika behalten das Vorzeichen, um zu zeigen, ob der Messwert zu hoch (+) oder zu niedrig (−) war; der Rechner zeigt diesen vorzeichenbehafteten Fehler gesondert an.
Welcher prozentuale Fehler ist gut?
Das hängt vom Versuch ab. Im Schulpraktikum gelten unter 5 % meist als gut und unter 10 % als akzeptabel. Präzisionsmessungen in Chemie oder Physik verlangen oft deutlich unter 1 %.
Was ist der Unterschied zwischen prozentualem Fehler und prozentualer Differenz?
Der prozentuale Fehler vergleicht einen Messwert mit einem bekannten wahren Wert. Die prozentuale Differenz vergleicht zwei Messwerte, von denen keiner als richtig gilt, und teilt deshalb durch ihren Mittelwert statt durch einen wahren Wert.
Warum darf der wahre Wert nicht null sein?
Beim prozentualen Fehler wird durch den wahren Wert geteilt, und die Division durch null ist nicht definiert. Ist der Literaturwert 0, geben Sie stattdessen den absoluten Fehler an.
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