➗ Bruchrechner
Geben Sie zwei Brüche, gemischte Zahlen wie 2 3/8, ganze Zahlen oder Dezimalzahlen ein und wählen Sie eine Rechenart. Der Rechenweg zeigt den Hauptnenner oder den Kehrwert und danach das Kürzen.
Kurz gesagt: Um Brüche zu addieren, bringen Sie sie auf einen gemeinsamen Nenner und addieren die Zähler: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4, als gemischte Zahl 1 1/4 und als Dezimalzahl 1,25.
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Eingaben: Bruchrechner
Ergebnis
1/2 + 3/4 =
5/4
Gemischte Zahl: 1 1/4
- Gekürzter Bruch
- 5/4
- Gemischte Zahl
- 1 1/4
- Dezimalzahl
- 1,25
- Prozent
- 125 %
Rechenweg
- Der Hauptnenner von 2 und 4 ist 4: 1/2 = 2/4, 3/4 = 3/4
- Zähler addieren: 2/4 + 3/4 = 5/4
- 5/4 ist bereits vollständig gekürzt
- Als gemischte Zahl: 1 1/4
- Als Dezimalzahl: 5/4 = 1,25
So rechnet man mit Brüchen
Jeder Bruch hat einen Zähler (die Zahl oben – wie viele Teile Sie haben) und einen Nenner (die Zahl unten – in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt ist). Für die vier Grundrechenarten gelten einfache Regeln:
a/b + c/d = (ad + bc) / bd · a/b × c/d = ac / bd · a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- Addieren und Subtrahieren: Die Nenner müssen gleich sein. Suchen Sie den Hauptnenner, erweitern Sie jeden Bruch entsprechend und addieren bzw. subtrahieren Sie nur die Zähler.
- Multiplizieren: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner – ein gemeinsamer Nenner ist nicht nötig.
- Dividieren: Mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren.
Zum Schluss kürzen Sie, indem Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen.
Rechenbeispiel
1/2 + 3/4: Der Hauptnenner von 2 und 4 ist 4, also wird 1/2 zu 2/4. Dann gilt 2/4 + 3/4 = 5/4. Da der Zähler größer als der Nenner ist, handelt es sich um einen unechten Bruch: als gemischte Zahl 1 1/4, als Dezimalzahl 1,25.
Rechnen mit gemischten Zahlen
Wandeln Sie eine gemischte Zahl vor dem Rechnen in einen unechten Bruch um: ganze Zahl mal Nenner plus Zähler. So ist 2 3/8 = (2 × 8 + 3)/8 = 19/8. Der Rechner übernimmt das für Sie und wandelt das Ergebnis wieder zurück.
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 1/3 | 0,333… | 33,33 % |
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 2/3 | 0,666… | 66,67 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
Tipps
- Kürzen Sie beim Multiplizieren schon vorher über Kreuz, dann bleiben die Zahlen klein.
- Das Minuszeichen kann im Zähler, im Nenner oder vor dem Bruch stehen – es bedeutet dasselbe.
- Prüfen Sie das Ergebnis, indem Sie alles in Dezimalzahlen umrechnen: 0,5 + 0,75 = 1,25.
Häufig gestellte Fragen
Wie gebe ich eine gemischte Zahl ein?
Schreiben Sie die ganze Zahl, ein Leerzeichen und dann den Bruch, zum Beispiel 2 3/8. Auch negative gemischte Zahlen funktionieren: -1 1/2 bedeutet minus eineinhalb. Ganze Zahlen (5) und Dezimalzahlen mit Punkt (0.75) sind ebenfalls möglich.
Wie dividiert man Brüche?
Man behält den ersten Bruch, bildet den Kehrwert des zweiten und multipliziert. Beispiel: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12, gekürzt 5/6.
Was bedeutet es, einen Bruch zu kürzen?
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler mehr haben. Dazu teilt man beide durch ihren größten gemeinsamen Teiler: 18/24 wird durch Teilen durch 6 zu 3/4.
Wie wandle ich einen Bruch in eine Dezimalzahl um?
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner: 5/8 = 5 ÷ 8 = 0,625. Manche Brüche wie 1/3 ergeben eine periodische Dezimalzahl (0,333…), die der Rechner auf 10 Nachkommastellen rundet.
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