🧊 Volumenrechner
Sie planen einen Tank, ein Pflanzgefäß oder ein Paket? Wählen Sie die Form, geben Sie die Maße in einer Einheit ein und lesen Sie das Volumen in Kubikeinheiten, Litern und US-Gallonen ab.
Kurz gesagt: Volumen eines Quaders = Länge × Breite × Höhe. Ein Quader von 30 cm × 20 cm × 10 cm hat also 6.000 cm³ – genau 6 Liter, denn 1.000 cm³ = 1 L.
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Eingaben: Volumenrechner
Ergebnis
Volumen des Quaders
6.000 cm³
= 6 Liter
- Formel
- V = Länge × Breite × Höhe
- Liter
- 6 L
- US-Gallonen
- 1,585 gal
- Kubikmeter
- 0,006 m³
Rechenweg
- Formel: V = Länge × Breite × Höhe
- Werte einsetzen: V = 30 × 20 × 10
- V = 6.000 cm³
- Umrechnen: 1 cm³ = 0,001 L, also V = 6 L
Formeln für das Volumen
Das Volumen ist der dreidimensionale Raum, den ein Körper einnimmt. Man misst es in Kubikeinheiten (cm³, m³, ft³) oder in Hohlmaßen wie Liter und Gallone.
| Körper | Formel |
|---|---|
| Würfel | Kantenlänge³ |
| Quader | Länge × Breite × Höhe |
| Zylinder | π × r² × h |
| Kugel | ⁴⁄₃ × π × r³ |
| Kegel | ⅓ × π × r² × h |
| Rechteckige Pyramide | ⅓ × Länge × Breite × Höhe |
Prisma oder Zylinder: V = Grundfläche × Höhe · Kegel oder Pyramide: V = ⅓ × Grundfläche × Höhe
Rechenbeispiele
- Quader: 30 × 20 × 10 cm = 6.000 cm³ = 6 Liter.
- Zylinder: Radius 4 cm, Höhe 10 cm → π × 16 × 10 ≈ 502,6548 cm³.
- Kugel: Radius 3 m → ⁴⁄₃ × π × 27 ≈ 113,0973 m³.
Volumeneinheiten umrechnen
Weil das Volumen drei Dimensionen hat, geht der Umrechnungsfaktor hoch drei ein. Ein Meter hat 100 cm, ein Kubikmeter also 100³ = 1.000.000 cm³. Der Rechner gibt das Ergebnis automatisch auch in Litern, US-Gallonen und Kubikmetern aus.
| Einheit | Liter |
|---|---|
| 1 cm³ | 0,001 |
| 1 in³ (Kubikzoll) | 0,016387 |
| 1 ft³ (Kubikfuß) | 28,317 |
| 1 m³ | 1.000 |
| 1 US-Gallone | 3,785 |
Tipps
- Messen Sie alle Maße in derselben Einheit, bevor Sie rechnen.
- Für Tanks und Behälter zählen die Innenmaße – nur so erhalten Sie das tatsächliche Fassungsvermögen.
- Kennen Sie den Durchmesser, halbieren Sie ihn, um den Radius zu erhalten.
- Unregelmäßige Körper zerlegen Sie in einfache Teilkörper – oder Sie messen, wie viel Wasser sie beim Eintauchen verdrängen.
- Verdoppeln Sie alle Maße, verachtfacht sich das Volumen, denn es wächst mit der dritten Potenz.
Häufig gestellte Fragen
Wie rechne ich Kubikzentimeter in Liter um?
Teilen Sie durch 1.000: Ein Liter sind genau 1.000 cm³ (ein Würfel mit 10 cm Kantenlänge). Ein Kubikmeter sind 1.000 Liter, ein Kubikfuß etwa 28,317 Liter.
Wie viel Wasser passt in einen zylindrischen Tank?
Rechnen Sie mit V = πr²h und den Innenmaßen. Ein Tank mit 50 cm Radius und 120 cm Höhe fasst π × 2.500 × 120 ≈ 942.478 cm³, also rund 942 Liter.
Warum hat ein Kegel ein Drittel des Zylindervolumens?
Ein Kegel mit gleicher Grundfläche und Höhe wie ein Zylinder füllt genau ein Drittel davon – das lässt sich mit Integralrechnung beweisen oder durch Umfüllen zeigen. Derselbe Faktor ⅓ verbindet Pyramide und Prisma.
Wie berechne ich Kubikmeter für Beton oder einen Umzug?
Messen Sie Länge, Breite und Höhe in Metern und multiplizieren Sie. Eine Bodenplatte von 3 m × 3 m × 0,12 m braucht 1,08 m³ Beton; ein Umzugskarton von 60 × 40 × 40 cm hat 0,096 m³.
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