📈 Rechner für prozentuale Veränderung
Preise, Gehälter, Testergebnisse: Geben Sie einen alten und einen neuen Wert ein, um den prozentualen Anstieg oder Rückgang zu sehen, vergleichen Sie zwei Werte gleichberechtigt oder machen Sie eine prozentuale Änderung rückgängig.
Kurz gesagt: Prozentuale Veränderung = (neu − alt) ÷ |alt| × 100. Von 80 auf 100 sind das (100 − 80) ÷ 80 × 100 = ein Anstieg um 25 %, während der symmetrische prozentuale Unterschied zwischen 80 und 100 nur 22,22 % beträgt.
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Eingaben: Rechner für prozentuale Veränderung
Ergebnis
Prozentuale Veränderung von 80 auf 100
+25 %
Anstieg um 25 %
- Absolute Veränderung
- +20
- Faktor (neu ÷ alt)
- 1,25×
- Prozentualer Unterschied
- 22,22 %
| Alter Wert | 80 |
| Neuer Wert | 100 |
| Veränderung | +20 |
| Prozentuale Veränderung | +25 % |
Rechenweg
- Veränderung: neu − alt = 100 − 80 = 20
- Durch den alten Wert teilen: 20 ÷ |80| = 0,25
- Mit 100 multiplizieren: 0,25 × 100 = +25 %
- Positiv, also ein Anstieg um 25 %
80 um gängige Prozentsätze erhöht und verringert
| Veränderung | Erhöhung | Verringerung |
|---|---|---|
| 1 % | 80,8 | 79,2 |
| 5 % | 84 | 76 |
| 10 % | 88 | 72 |
| 15 % | 92 | 68 |
| 20 % | 96 | 64 |
| 25 % | 100 | 60 |
| 50 % | 120 | 40 |
| 75 % | 140 | 20 |
| 100 % | 160 | 0 |
So berechnen Sie die prozentuale Veränderung
Ziehen Sie den alten Wert vom neuen ab, teilen Sie das Ergebnis durch den alten Wert und multiplizieren Sie mit 100. Ein positives Ergebnis ist ein Anstieg, ein negatives ein Rückgang.
Veränderung in % = (neu − alt) ÷ |alt| × 100
Beispiel: Ein Preis steigt von 80 auf 100. Die Veränderung beträgt 20, und 20 ÷ 80 × 100 = Anstieg um 25 %. Umgekehrt, von 100 auf 80, ist das ein Rückgang um 20 % – der Grundwert ist ein anderer.
Prozentualer Unterschied
Ist keine der beiden Zahlen der „Vorher“-Wert – zwei Messungen, die Preise zweier Geschäfte –, verwenden Sie den prozentualen Unterschied, der durch den Mittelwert teilt:
Unterschied in % = |A − B| ÷ ((|A| + |B|) ÷ 2) × 100
Für 80 und 100: 20 ÷ 90 × 100 = 22,22 %.
Prozentsatz anwenden und zurückrechnen
| Frage | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| X um P % erhöhen | X × (1 + P/100) | 80 + 25 % = 100 |
| X um P % verringern | X × (1 − P/100) | 100 − 20 % = 80 |
| Ausgangswert vor einer Erhöhung um P % | Endwert ÷ (1 + P/100) | 120 ÷ 1,2 = 100 |
| Ausgangswert vor einer Verringerung um P % | Endwert ÷ (1 − P/100) | 80 ÷ 0,8 = 100 |
Häufige Fehler
- Durch den falschen Wert teilen. Bei der prozentualen Veränderung wird immer durch den Ausgangswert geteilt.
- Prozentsätze nacheinander addieren. Zwei Erhöhungen um je 10 % ergeben 21 %, nicht 20 %, weil sich die zweite Erhöhung auf einen größeren Grundwert bezieht.
- Prozent und Prozentpunkte verwechseln. Steigt ein Zinssatz von 4 % auf 5 %, ist das ein Anstieg um 1 Prozentpunkt, aber um 25 %.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen prozentualer Veränderung und prozentualem Unterschied?
Die prozentuale Veränderung hat eine Richtung: Sie vergleicht einen neuen Wert mit einem alten (Bezugs-)Wert und teilt durch den alten. Der prozentuale Unterschied behandelt beide Werte gleich und teilt durch ihren Mittelwert – 80 gegenüber 100 und 100 gegenüber 80 ergeben also beide 22,22 %.
Warum gleicht ein Anstieg um 20 % einen Rückgang um 20 % nicht aus?
Weil sich jeder Prozentsatz auf einen anderen Grundwert bezieht. 100 um 20 % verringert ergibt 80, aber 80 um 20 % erhöht ergibt nur 96. Um einen Rückgang von 20 % auszugleichen, braucht es einen Anstieg um 25 % (20 ÷ 80).
Wie finde ich den ursprünglichen Preis vor einer prozentualen Erhöhung?
Teilen Sie den Endwert durch den Faktor, statt den Prozentsatz abzuziehen. Kostet etwas nach einer Erhöhung um 20 % 120, war der ursprüngliche Preis 120 ÷ 1,20 = 100 – nicht 120 − 24 = 96. Wählen Sie oben „Ausgangswert vor einer prozentualen Änderung finden“.
Was passiert, wenn der alte Wert negativ ist?
Der Rechner teilt durch den Betrag des alten Werts. Der Schritt von −50 auf −25 wird daher als Veränderung um +50 % ausgewiesen (der Wert ist gestiegen). Eine prozentuale Veränderung ausgehend von genau 0 ist nicht definiert.
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