⚖️ Verhältnisrechner
Lassen Sie ein Feld leer, um eine Verhältnisgleichung durch Multiplizieren über Kreuz zu lösen – oder wechseln Sie den Modus, um ein Verhältnis durch den größten gemeinsamen Teiler zu kürzen.
Kurz gesagt: Um 3 : 4 = 12 : D zu lösen, multiplizieren Sie über Kreuz: D = 4 × 12 ÷ 3 = 16, also 3 : 4 = 12 : 16. Beide Verhältnisse lassen sich auf 3 : 4 (0,75) kürzen.
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Eingaben: Verhältnisrechner
Ergebnis
3 : 4 = 12 : 16
D = 16
- Gekürztes Verhältnis
- 3 : 4
- Verhältnis als Dezimalzahl
- 0,75
Rechenweg
- Verhältnisgleichung als Brüche schreiben: A/B = C/D
- Über Kreuz multiplizieren: A × D = B × C
- D = B × C ÷ A = 4 × 12 ÷ 3 = 16
- Probe: 3 ÷ 4 = 0,75 und 12 ÷ 16 = 0,75
Was ein Verhältnis bedeutet
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen. 3 : 4 bedeutet „auf 3 vom Ersten kommen 4 vom Zweiten“. Zwei Verhältnisse, die denselben Zusammenhang beschreiben, heißen gleichwertig, und eine Gleichung, die zwei Verhältnisse gleichsetzt, ist eine Verhältnisgleichung.
Eine Verhältnisgleichung lösen
Schreiben Sie die Verhältnisse als Brüche und multiplizieren Sie über Kreuz. Das Produkt der Außenglieder ist immer gleich dem Produkt der Innenglieder:
A : B = C : D ⇔ A × D = B × C ⇒ D = B × C ÷ A
Beispiel: 3 : 4 = 12 : D. Über Kreuz multipliziert ergibt sich 3 × D = 4 × 12 = 48, also D = 16. Probe: 3 ÷ 4 = 0,75 und 12 ÷ 16 = 0,75.
Ein Verhältnis kürzen
Teilen Sie beide Glieder durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Bei Dezimalzahlen multiplizieren Sie beide Glieder zuerst mit derselben Zehnerpotenz, bis es ganze Zahlen sind.
| Verhältnis | ggT | Vollständig gekürzt |
|---|---|---|
| 18 : 24 | 6 | 3 : 4 |
| 1920 : 1080 | 120 | 16 : 9 |
| 1,5 : 2,25 (→ 150 : 225) | 75 | 2 : 3 |
| 45 : 60 | 15 | 3 : 4 |
Anwendungen im Alltag
- Kochen: Zutatenmengen für eine andere Zahl von Portionen hoch- oder herunterrechnen.
- Bildschirme und Fotos: beim Skalieren ein Seitenverhältnis wie 16 : 9 beibehalten.
- Karten und Modelle: zwischen Strecke im Maßstab und wirklicher Entfernung umrechnen.
- Mischen: Beton, Farbe, Dünger oder Kraftstoffgemische werden als Verhältnis angegeben.
Tipps
- Halten Sie die Reihenfolge ein: Ist links A das Mehl und B die Zahl der Portionen, muss rechts C das Mehl und D die Portionen sein.
- Verwenden Sie für beide Größen dieselben Einheiten, bevor Sie sie vergleichen.
Häufig gestellte Fragen
Wie löst man eine Verhältnisgleichung?
Schreiben Sie sie als zwei gleiche Brüche, A/B = C/D, und multiplizieren Sie über Kreuz, sodass A × D = B × C gilt. Dann lösen Sie durch Division nach der Unbekannten auf. Bei 2 : 5 = x : 20 ist x = 2 × 20 ÷ 5 = 8.
Wie kürze ich ein Verhältnis?
Teilen Sie beide Glieder durch ihren größten gemeinsamen Teiler. 18 : 24 hat den ggT 6 und lässt sich daher auf 3 : 4 kürzen. Sind die Glieder Dezimalzahlen, multiplizieren Sie zuerst beide mit 10, 100 usw., bis es ganze Zahlen sind.
Kann ich mit dem Verhältnisrechner ein Rezept umrechnen?
Ja. Braucht ein Rezept 3 Tassen Mehl für 4 Portionen und Sie möchten 10 Portionen, geben Sie 3 : 4 = C : 10 ein und lassen C leer – Sie brauchen 7,5 Tassen.
Was ist der Unterschied zwischen einem Verhältnis und einem Bruch?
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen miteinander (Teil zu Teil, etwa 3 Jungen zu 4 Mädchen), ein Bruch meist einen Teil mit dem Ganzen (3 Jungen von 7 Kindern, also 3/7).
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