🔢 Zahlensystem-Umrechner

So funktionieren Stellenwertsysteme

In jeder Basis b ist eine Ziffer ihren Nennwert multipliziert mit b hoch ihrer Stelle wert, gezählt ab null von rechts. Das Dezimalsystem verwendet zehn Ziffern, das Binärsystem zwei, das Oktalsystem acht und das Hexadezimalsystem sechzehn (0–9, dann A–F).

Wert = dₙ × bⁿ + … + d₁ × b¹ + d₀ × b⁰

Rechenbeispiel

Hexadezimal FF = 15 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 240 + 15 = 255. Binär ist dieselbe Zahl 11111111 – acht Einsen, denn 2⁸ − 1 = 255 –, oktal 377 (3 × 64 + 7 × 8 + 7).

Von dezimal in eine andere Basis umrechnen

1. Teilen Sie die Zahl durch die Zielbasis.
2. Notieren Sie den Rest – er ist die nächste Ziffer, von rechts beginnend.
3. Wiederholen Sie das mit dem Quotienten, bis er null ist.

Kurzübersicht

Tipps

• Jede Hex-Ziffer entspricht genau vier Binärziffern, jede Oktalziffer drei – praktisch für das Umrechnen von Hand.
• In der Programmierung schreibt man Hexadezimalzahlen mit dem Präfix 0x und Binärzahlen mit 0b; der Umrechner akzeptiert beides.
• Zahlen beliebiger Länge werden unterstützt, weil mit ganzen Zahlen beliebiger Genauigkeit gerechnet wird – 64-Bit-Werte und größere werden also exakt umgerechnet.

Wo Ihnen andere Basen begegnen

Das Binärsystem steckt in jedem Computer, das Oktalsystem findet sich noch in Unix-Dateirechten wie chmod 755, und das Hexadezimalsystem nutzt man für Farbcodes wie #FF8800, Speicheradressen und MAC-Adressen. Basis 36 ist für kurze IDs beliebt, weil sie viele Werte in wenigen Zeichen unterbringt.