📋 Stichprobengröße-Rechner
Legen Sie fest, wie genau Ihre Umfrage sein soll, und wir berechnen, wie viele vollständige Antworten Sie brauchen – bei kleiner Grundgesamtheit weniger.
Kurz gesagt: Bei 95 % Konfidenz, einer Fehlermarge von ±5 % und p = 50 % brauchen Sie n = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,15, aufgerundet also 385 Antworten.
Noch keine Bewertungen · Aktualisiert am · Kostenlos · Ohne Anmeldung
Eingaben: Stichprobengröße-Rechner
Ergebnis
Benötigte Stichprobengröße
385
Antworten für ±5 % bei 95 % Konfidenz
- z-Wert
- 1,96
- Ohne Endlichkeitskorrektur
- 385
Rechenweg
- z-Wert für 95 % Konfidenz: z = 1,96
- n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e² = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,15
- Auf eine ganze Zahl von Antworten aufrunden: n = 385
Wenn voraussichtlich nur ein Teil der Angeschriebenen antwortet, teilen Sie durch die Rücklaufquote – z. B. 385 ÷ 0,3 = 1.284 Einladungen bei 30 % Rücklauf.
Stichprobengröße nach Fehlermarge und Konfidenzniveau
| Fehlermarge | 90 % Konfidenz | 95 % Konfidenz | 99 % Konfidenz |
|---|---|---|---|
| ±1 % | 6.764 | 9.604 | 16.588 |
| ±2 % | 1.691 | 2.401 | 4.147 |
| ±3 % | 752 | 1.068 | 1.844 |
| ±4 % | 423 | 601 | 1.037 |
| ±5 % | 271 | 385 | 664 |
| ±10 % | 68 | 97 | 166 |
Die Formel für die Stichprobengröße
Um einen Anteil zu schätzen – etwa den Anteil der Menschen, die zustimmen, kaufen oder wählen –, gilt für die nötige Stichprobengröße:
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e² · bei endlicher Grundgesamtheit N: n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)
z ist der kritische Wert für Ihr Konfidenzniveau, p der erwartete Anteil (als Dezimalzahl) und e die Fehlermarge (als Dezimalzahl). Runden Sie immer auf.
Rechenbeispiel
Sie möchten eine Genauigkeit von ±5 % bei 95 % Konfidenz und haben keine Vorstellung vom wahren Anteil, also p = 0,5.
- z für 95 % Konfidenz = 1,96.
- n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 3,8416 × 0,25 ÷ 0,0025 = 384,15.
- Aufrunden: 385 Antworten.
- Umfasst die Grundgesamtheit nur 2.000 Personen: n = 384,15 ÷ (1 + 383,15 ÷ 2.000) = 322,4, also 323 Antworten.
Schnellübersicht (p = 50 %, große Grundgesamtheit)
| Fehlermarge | 90 % | 95 % | 99 % |
|---|---|---|---|
| ±10 % | 68 | 97 | 166 |
| ±5 % | 271 | 385 | 664 |
| ±3 % | 752 | 1.068 | 1.844 |
| ±2 % | 1.691 | 2.401 | 4.147 |
| ±1 % | 6.764 | 9.604 | 16.588 |
So nutzen Sie den Rechner
Wählen Sie ein Konfidenzniveau, die Fehlermarge, die Sie akzeptieren können, und den erwarteten Anteil. Die Größe der Grundgesamtheit tragen Sie nur ein, wenn sie klein ist (einige Tausend oder weniger); sonst lassen Sie das Feld leer. Die Tabelle unter dem Ergebnis zeigt, wie sich die Stichprobe bei anderen Vorgaben verändert.
Tipps
- Für die halbe Fehlermarge brauchen Sie die vierfache Stichprobe.
- Wenn Sie Ergebnisse für Teilgruppen ausweisen (z. B. nach Region), braucht jede Teilgruppe eine eigene ausreichende Stichprobe.
- Die Formel setzt eine einfache Zufallsstichprobe voraus; eine verzerrte Stichprobe wird nicht dadurch besser, dass man sie vergrößert.
Häufig gestellte Fragen
Warum 50 % als erwarteten Anteil verwenden?
Das Produkt p(1 − p) ist bei p = 50 % am größten und liefert damit die größte – also vorsichtigste – Stichprobe. Deuten frühere Erhebungen darauf hin, dass der wahre Anteil bei etwa 10 % oder 90 % liegt, können Sie mit diesem Wert bei gleicher Genauigkeit weniger Personen befragen.
Spielt die Größe der Grundgesamtheit eine Rolle?
Erstaunlich wenig, sobald die Grundgesamtheit groß ist: 385 Antworten ergeben ±5 % bei 95 % Konfidenz, ganz gleich, ob die Grundgesamtheit 100.000 oder 300 Millionen Menschen umfasst. Wichtig wird sie erst, wenn die Stichprobe einen spürbaren Teil der Grundgesamtheit ausmachen würde – dann senkt die Endlichkeitskorrektur die benötigte Zahl.
Welche Fehlermarge sollte ich wählen?
±5 % bei 95 % Konfidenz ist der übliche Standard für Meinungsumfragen. Nehmen Sie ±3 % (rund 1.068 Antworten), wenn eine Entscheidung an kleinen Unterschieden hängt, und ±10 % (97 Antworten) für grobe, explorative Erhebungen.
Was ist mit Personen, die nicht antworten?
Das Ergebnis ist die Zahl der vollständigen Antworten, die Sie brauchen. Teilen Sie sie durch die erwartete Rücklaufquote, um zu sehen, wie viele Personen Sie einladen müssen: Bei 20 % Rücklauf bedeuten 385 Antworten rund 1.925 Einladungen.
Wie gefällt Ihnen dieser Rechner?
Angezeigt wird nur die durchschnittliche Bewertung. Fehlermeldungen landen direkt in unserem Postfach, damit wir sie prüfen und korrigieren können. Mehr dazu in unserer Methodik und in unserer Datenschutzerklärung.