🧮 Wissenschaftlicher Taschenrechner
Schreiben Sie die ganze Rechnung in eine Zeile, genau wie auf Papier. Sie sehen den Ausdruck so, wie er gelesen wurde – mit allen unsichtbaren Klammern –, und danach jeden Rechenschritt der Reihe nach.
Kurz gesagt: Geben Sie einen Ausdruck ein, und der Rechner hält die Rangfolge der Rechenarten ein: In Grad gilt 2^10 + sqrt(144) × sin(30) = 1024 + 12 × 0,5 = 1030.
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Eingaben: Wissenschaftlicher Taschenrechner
Ergebnis
2^10 + sqrt(144) × sin(30) =
1.030
- Winkelmodus
- Grad
- Wissenschaftliche Schreibweise
- 1,03 × 10^3
Rechenweg nach der Rangfolge der Rechenarten
- Ausdruck gelesen als: 2^10 + sqrt(144) × sin(30)
- 2 ^ 10 = 1.024
- sqrt(144) = 12
- sin(30°) = 0,5
- 12 × 0,5 = 6
- 1.024 + 6 = 1.030
- Ergebnis: 1.030
Unterstützte Funktionen und Rechenzeichen
| Eingabe | Bedeutung |
|---|---|
| + − × ÷ (oder * /) | Addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren |
| ^ (oder **) | Potenz: 2^10 = 1024 (von rechts nach links ausgewertet) |
| ! | Fakultät: 5! = 120 |
| % | Prozent: 50% = 0,5 |
| π (pi), e | Konstanten 3,14159… und 2,71828… |
| sin(x) | Sinus |
| cos(x) | Kosinus |
| tan(x) | Tangens |
| asin(x) | Arkussinus |
| acos(x) | Arkuskosinus |
| atan(x) | Arkustangens |
| sinh(x) | Sinus hyperbolicus |
| cosh(x) | Kosinus hyperbolicus |
| tanh(x) | Tangens hyperbolicus |
| sqrt(x) | Quadratwurzel (auch √) |
| cbrt(x) | Kubikwurzel |
| ln(x) | Natürlicher Logarithmus (Basis e) |
| log(x) | Zehnerlogarithmus oder log(x, Basis) |
| log2(x) | Logarithmus zur Basis 2 |
| abs(x) | Betrag |
| exp(x) | e hoch x |
| round(x) | Auf die nächste ganze Zahl runden |
| floor(x) | Abrunden |
| ceil(x) | Aufrunden |
| nPr(a, b) | Variationen nPr(n, r) |
| nCr(a, b) | Kombinationen nCr(n, r) |
So nutzen Sie den wissenschaftlichen Taschenrechner
Schreiben Sie die ganze Rechnung in eine Zeile, wie Sie sie auf Papier schreiben würden, wählen Sie Grad oder Bogenmaß und klicken Sie auf Berechnen. Das Ergebnis erscheint zusammen mit dem Ausdruck, so wie der Rechner ihn verstanden hat – mit allen unsichtbaren Malzeichen und Klammern –, gefolgt von jedem Rechenschritt in der ausgeführten Reihenfolge.
Rangfolge der Rechenarten
Klammern → Funktionen, ! und % → Potenzen ^ → × ÷ → + −
Potenzen werden von rechts nach links ausgewertet, also 2^3^2 = 2^9 = 512. Alles andere läuft innerhalb derselben Stufe von links nach rechts.
Rechenbeispiel
Berechnen Sie 2^10 + sqrt(144) × sin(30) in Grad:
- 2^10 = 1024
- sqrt(144) = 12
- sin(30°) = 0,5
- 12 × 0,5 = 6 (Punkt- vor Strichrechnung)
- 1024 + 6 = 1030
Nützliche Ausdrücke
| Ausdruck | Ergebnis | Hinweis |
|---|---|---|
| sin(45)^2 + cos(45)^2 | 1 | Trigonometrischer Pythagoras |
| log(1000) | 3 | log ist der Zehnerlogarithmus |
| ln(e^2) | 2 | ln hat die Basis e |
| log(8, 2) | 3 | Beliebige Basis: log(x, Basis) |
| 10! | 3.628.800 | Fakultät |
| nCr(52, 5) | 2.598.960 | Pokerblätter |
| 200 × 15% | 30 | % teilt durch 100 |
Fehlermeldungen
Lässt sich etwas nicht berechnen, sagt Ihnen der Rechner den Grund, statt nur „Error“ anzuzeigen: eine fehlende Klammer, zwei Zahlen ohne Rechenzeichen dazwischen, die Wurzel oder der Logarithmus einer negativen Zahl oder eine Division durch null. Korrigieren Sie den Ausdruck und rechnen Sie erneut.
Tipps
- Die Umkehrfunktionen (asin, acos, atan) liefern im Grad-Modus Grad und im Bogenmaß-Modus Radiant.
- Exakte Winkel werden genau behandelt: In Grad ist sin(180) exakt 0, und tan(90) wird als nicht definiert gemeldet.
- Ergebnisse werden mit 12 signifikanten Stellen angezeigt; sehr große oder sehr kleine Werte in wissenschaftlicher Schreibweise.
- Schreiben Sie Dezimalzahlen mit Punkt (0.5), nicht mit Komma.
Häufig gestellte Fragen
Rechne ich in Grad oder im Bogenmaß?
Grad nehmen Sie für alltägliche Geometrie und Schulaufgaben mit Winkeln wie 30° oder 45°. Das Bogenmaß (Radiant) brauchen Sie in der Analysis, in physikalischen Formeln und überall, wo π vorkommt, etwa sin(π/6). In Grad ist sin(30) = 0,5, im Bogenmaß sin(30) ≈ −0,988.
In welcher Reihenfolge wird gerechnet?
Zuerst Klammern, dann Funktionen, Fakultäten und Prozent, danach Potenzen (von rechts nach links), dann Punktrechnung (von links nach rechts) und zuletzt Strichrechnung. −2^2 ergibt −4, weil die Potenz vor dem Minuszeichen ausgewertet wird.
Kann ich das Malzeichen weglassen?
Ja. 2π, 3(4 + 1), 2sin(30) und (1 + 2)(3 + 4) werden als Multiplikation gelesen. Die implizite Multiplikation hat denselben Rang wie × und ÷, daher gilt 6 ÷ 2(1 + 2) = 9.
Wie berechne ich Kombinationen und Permutationen?
Mit nCr(n, r) für Kombinationen (Binomialkoeffizient) und nPr(n, r) für Variationen ohne Wiederholung. nCr(5, 2) = 10 Möglichkeiten, 2 aus 5 auszuwählen, und nPr(5, 2) = 20 mögliche Anordnungen.
Warum gibt die Wurzel aus einer negativen Zahl einen Fehler?
Dieser Rechner arbeitet nur mit reellen Zahlen. √(−4) ist die imaginäre Zahl 2i, deshalb erscheint ein Fehler. Ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen funktionieren: cbrt(−8) und (−8)^(1/3) ergeben −2.
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