🧪 p-Wert-Rechner
Ihre Statistiksoftware oder das Lehrbuch liefert eine Teststatistik? Wählen Sie Verteilung und Testrichtung, ergänzen Sie die Freiheitsgrade und sehen Sie den exakten p-Wert samt Entscheidung bei α = 0,05.
Kurz gesagt: Für eine z-Statistik von 2,1 beträgt der zweiseitige p-Wert 2 × P(Z > 2,1) = 2 × 0,017864 = 0,035729. Das Ergebnis ist auf dem Niveau 0,05 signifikant, auf dem Niveau 0,01 jedoch nicht.
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Eingaben: p-Wert-Rechner
Ergebnis
Zweiseitiger p-Wert für z = 2,1
0,035729
Signifikant auf dem Niveau 0,05, nicht aber auf 0,01
- Signifikant bei α = 0,05?
- Ja
- Signifikant bei α = 0,01?
- Nein
- Verteilung
- N(0, 1)
Rechenweg
- Verteilung unter der Nullhypothese: N(0, 1)
- Linker Rand: P(Z < 2,1) = 0,982136
- Rechter Rand: P(Z > 2,1) = 0,017864
- Zweiseitiger Test: p = 2 × P(Z > |2,1|) = 2 × 0,017864 = 0,035729
- Vergleich mit α: p < 0,05, aber p ≥ 0,01
Kritische Werte (zweiseitig, N(0, 1))
| Signifikanzniveau α | Ablehnungsbereich (H₀ verwerfen) | Ihr Ergebnis |
|---|---|---|
| 0,1 | |Statistik| > 1,6449 | Signifikant |
| 0,05 | |Statistik| > 1,96 | Signifikant |
| 0,01 | |Statistik| > 2,5758 | Nicht signifikant |
| 0,001 | |Statistik| > 3,2905 | Nicht signifikant |
So nutzen Sie den p-Wert-Rechner
- Wählen Sie die Verteilung Ihrer Teststatistik: z, t, Chi-Quadrat (χ²) oder F.
- Wählen Sie die Testrichtung, die zu Ihrer Alternativhypothese passt.
- Geben Sie die Teststatistik ein und bei t, χ² und F zusätzlich die Freiheitsgrade.
Formeln
Rechtsseitig: p = P(T ≥ t) · Linksseitig: p = P(T ≤ t) · Zweiseitig: p = 2 × P(T ≥ |t|)
Bei χ² und F, die nicht symmetrisch sind, ist der zweiseitige p-Wert das Doppelte der kleineren Randwahrscheinlichkeit. Die meisten Chi-Quadrat- und F-Tests (Anpassungstest, Unabhängigkeitstest, ANOVA) sind rechtsseitig.
Rechenbeispiel
Ein z-Test liefert z = 2,1, die Alternativhypothese ist zweiseitig. Die Fläche rechts davon beträgt P(Z > 2,1) = 0,017864, also p = 2 × 0,017864 = 0,035729. Das liegt unter 0,05 (H₀ wird auf dem 5-%-Niveau verworfen), aber über 0,01.
Ein t-Test mit t = 2,0 und 10 Freiheitsgraden ergibt einen zweiseitigen p-Wert von etwa 0,0734 – größer als beim z-Test, weil die t-Verteilung breitere Ränder hat.
Welcher Test liefert welche Statistik?
| Test | Statistik | Freiheitsgrade |
|---|---|---|
| z-Test (σ bekannt, großes n) | z | – |
| Einstichproben- / gepaarter t-Test | t | n − 1 |
| Zweistichproben-t-Test (gepoolt) | t | n₁ + n₂ − 2 |
| Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest | χ² | (r − 1)(c − 1) |
| Einfaktorielle ANOVA | F | k − 1, N − k |
So lesen Sie das Ergebnis
- p < α: statistisch signifikant – die Nullhypothese wird verworfen.
- p ≥ α: nicht signifikant – die Daten sind mit H₀ vereinbar (was kein Beweis dafür ist, dass H₀ stimmt).
- Statistische Signifikanz sagt nichts über Größe oder Bedeutung eines Effekts aus; geben Sie zusätzlich eine Effektstärke oder ein Konfidenzintervall an.
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein p-Wert?
Die Wahrscheinlichkeit, unter der Annahme, dass die Nullhypothese gilt, eine Teststatistik zu erhalten, die mindestens so extrem ist wie die beobachtete. Ein kleiner p-Wert bedeutet, dass die Daten bei gültiger H₀ überraschend wären – ein Indiz gegen H₀. Er ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass H₀ wahr ist.
Soll ich einseitig oder zweiseitig testen?
Zweiseitig, wenn jede Abweichung zählt (der Mittelwert könnte größer oder kleiner sein). Einseitig nur, wenn Sie vorab festgelegt haben, dass nur eine Richtung interessiert. Bei z und t ist der zweiseitige p-Wert doppelt so groß wie der einseitige.
Wie viele Freiheitsgrade muss ich verwenden?
t-Test für eine Stichprobe: n − 1. Zweistichproben-t-Test mit gepoolter Varianz: n₁ + n₂ − 2. Chi-Quadrat-Anpassungstest: Kategorien − 1; Unabhängigkeitstest: (Zeilen − 1)(Spalten − 1). F-Test der ANOVA: df₁ = Gruppen − 1, df₂ = Gesamtzahl N − Gruppen.
Ist p = 0,05 signifikant?
Nach der üblichen Regel wird H₀ verworfen, wenn p < α ist – p = 0,05 liegt also genau auf der Grenze und nicht darunter. Geben Sie den exakten p-Wert an und bedenken Sie, dass 0,05 eine Konvention ist, kein Gesetz: p = 0,049 und p = 0,051 sprechen fast gleich stark gegen H₀.
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