🎲 Permutaciones y combinaciones
Introduce n y r para contar selecciones con y sin orden, con y sin repetición, con aritmética entera exacta para que los resultados grandes no se redondeen.
Respuesta rápida: nPr = n! ÷ (n − r)! y nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Para n = 10 y r = 3, nPr = 720 y nCr = 120.
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Datos: Permutaciones y combinaciones
Resultado
Combinaciones C(10, 3)
120
el orden no importa
| Permutaciones P(10, 3): el orden importa | 720 |
| Combinaciones C(10, 3): el orden no importa | 120 |
| Permutaciones con repetición (10^3) | 1000 |
| Combinaciones con repetición | 220 |
| 10! (factorial de n) | 3.628.800 |
Permutaciones y combinaciones
Usa una permutación cuando importa el orden de los elementos elegidos y una combinación cuando no importa. Ambas parten del factorial: n! = n × (n − 1) × … × 1.
nPr = n! ÷ (n − r)! · nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)
Ejemplo: elegir 3 de 10. nPr = 10 × 9 × 8 = 720. nCr = 720 ÷ 3! = 720 ÷ 6 = 120.
¿Cuál necesito?
| Situación | Qué usar |
|---|---|
| Oro, plata y bronce entre 10 corredores | Permutación (720) |
| Un equipo de 3 entre 10 personas | Combinación (120) |
| Código de 3 cifras con los dígitos del 0 al 9, con repetición | nr = 1000 |
| 3 bolas de helado de 10 sabores, con repetición | C(n + r − 1, r) = 220 |
Consejos
- Por definición, 0! = 1, así que C(n, 0) = C(n, n) = 1.
- Sin repetición, r no puede ser mayor que n.
- Los resultados son exactos; los números muy grandes se muestran en notación científica.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre una permutación y una combinación?
Una permutación cuenta ordenaciones en las que el orden importa (el podio de una carrera); una combinación cuenta selecciones en las que no importa (un comité). Cada combinación da lugar a r! permutaciones. En España, las permutaciones de r elementos tomados de n también se llaman variaciones.
¿De cuántas formas se pueden colocar 5 personas en fila?
De 5P5 = 5! = 120 formas.
¿Qué significa que nCr = nC(n−r)?
Elegir r elementos para quedárselos es lo mismo que elegir n − r para dejarlos fuera, así que C(10, 3) y C(10, 7) valen 120.
¿Cómo se calculan las probabilidades de la lotería?
Si eliges 6 números de 49, hay C(49, 6) = 13.983.816 boletos posibles, así que un solo boleto tiene 1 posibilidad entre 13.983.816.
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