ⁿ Calculadora de potencias y exponentes
Escribe una base y un exponente como 3, −2, 0,5 o 2/3, o cambia a raíz enésima. El desarrollo muestra qué propiedad de las potencias se aplica, y las potencias de números enteros salen como enteros exactos.
Respuesta rápida: 8^(2/3) significa sacar la raíz cúbica de 8 y elevarla al cuadrado: (∛8)² = 2² = 4; un exponente negativo invierte el resultado, así que 8^(−2/3) = 1/4 = 0,25.
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Datos: Calculadora de potencias y exponentes
Resultado
8^(2/3) =
4
- Notación científica
- 4 × 10⁰
- log₁₀ del resultado
- 0,60206
Paso a paso
- Exponente fraccionario 2/3: saca la raíz cúbica y eleva el resultado a 2
- ∛8 = 2
- 2² = 4
- Con exponente decimal: 8^0,66666667 = 4
Propiedades de las potencias
| Propiedad | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Producto | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Cociente | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25 |
| Potencia de una potencia | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Potencia de un producto | (ab)ⁿ = aⁿbⁿ | (2 × 5)³ = 8 × 125 = 1000 |
| Exponente cero | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Exponente negativo | a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ | 2⁻³ = 1/8 = 0,125 |
| Exponente fraccionario | a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ | 8^(2/3) = (∛8)² = 4 |
Potencias de 8
| Potencia | Valor |
|---|---|
| 8⁻³ | 0,001953125 |
| 8⁻² | 0,015625 |
| 8⁻¹ | 0,125 |
| 8⁰ | 1 |
| 8¹ | 8 |
| 8² | 64 |
| 8³ | 512 |
| 8⁴ | 4096 |
| 8⁵ | 32.768 |
| 8¹⁰ | 1.073.741.824 |
Qué significa un exponente
El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Las propiedades de abajo extienden esta idea a los exponentes cero, negativos y fraccionarios.
aⁿ = a × a × … × a (n veces) · a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ · a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ
Ejemplo resuelto
Calcula 8^(2/3):
- El denominador 3 indica una raíz cúbica: ∛8 = 2.
- El numerador 2 indica que hay que elevarla al cuadrado: 2² = 4.
- Por tanto, 8^(2/3) = 4. Con exponente negativo, 8^(−2/3) = 1 ÷ 4 = 0,25.
Propiedades de las potencias
| Propiedad | Fórmula |
|---|---|
| Producto de potencias de igual base | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
| Cociente de potencias de igual base | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
| Potencia de una potencia | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ |
| Exponente cero | a⁰ = 1 |
| Exponente negativo | a⁻ⁿ = 1/aⁿ |
Cómo usar la calculadora
Introduce la base y el exponente. El exponente puede ser un número entero (3), negativo (−2), decimal (0,5) o una fracción (2/3). Para las raíces, cambia a «raíz enésima» e introduce el número y el índice de la raíz. El desarrollo muestra cómo se aplica cada propiedad.
Las raíces como exponentes
Toda raíz es una potencia de exponente fraccionario: √x = x^(1/2), ∛x = x^(1/3) y la raíz enésima es x^(1/n). Elige «raíz enésima» arriba para hallar, por ejemplo, la raíz quinta de 32 (= 2). Las raíces impares de números negativos son reales; las pares, no.
Resultados muy grandes
Cuando la base y el exponente son números enteros, la calculadora obtiene también el entero exacto, tenga las cifras que tenga (2^100 = 1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.376), en lugar de redondearlo a notación científica.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un exponente negativo?
Un exponente negativo significa «uno dividido entre» la potencia positiva: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. Así, 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1/8 = 0,125. No hace negativo el resultado.
¿Cómo funcionan los exponentes fraccionarios?
El denominador es una raíz y el numerador una potencia: a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ. 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9, y 16^(1/2) es simplemente √16 = 4.
¿Por qué cualquier número elevado a 0 da 1?
Al dividir potencias de igual base se restan los exponentes: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰, y cualquier número dividido entre sí mismo es 1. El caso 0⁰ queda aquí sin definir, aunque en muchos campos se toma como 1 por convenio.
¿Puede un número negativo tener un exponente fraccionario?
Solo si la raíz es impar. (−8)^(1/3) = −2 porque ∛(−8) = −2, pero (−4)^(1/2) = √(−4) no tiene valor real: es el número imaginario 2i.
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