🔺 Calculadora de triángulos
Indica lo que sabes (los lados a, b, c y los ángulos opuestos A, B, C) y los valores que faltan se calculan con el teorema del seno o del coseno, con cada paso por escrito.
Respuesta rápida: Un triángulo de lados 3, 4 y 5 tiene ángulos de 36,87°, 53,13° y 90°, un área de 6 y un perímetro de 12: es un triángulo rectángulo escaleno.
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Datos: Calculadora de triángulos
Resultado
Triángulo resuelto (rectángulo escaleno)
A = 36,87°, B = 53,13°, C = 90°
Lados 3; 4; 5
- Área
- 6
- Perímetro
- 12
- Tipo
- Rectángulo escaleno
| Lados a, b y c | 3; 4; 5 |
| Ángulos A, B y C | 36,8699°; 53,1301°; 90° |
| Ángulos en radianes | 0,6435; 0,9273; 1,5708 |
| Alturas hₐ, h_b y h_c | 4; 3; 2,4 |
| Semiperímetro s | 6 |
| Radio de la circunferencia inscrita r = área ÷ s | 1 |
| Radio de la circunferencia circunscrita R = a ÷ (2 sen A) | 2,5 |
Paso a paso
- Teorema del coseno: A = arccos((b² + c² − a²) ÷ 2bc) = arccos((4² + 5² − 3²) ÷ (2 × 4 × 5)) = 36,8699°
- B = arccos((a² + c² − b²) ÷ 2ac) = 53,1301°
- C = 180° − A − B = 90°
- Área (fórmula de Herón): √(s(s − a)(s − b)(s − c)) = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6
- Perímetro: 3 + 4 + 5 = 12
Cómo resolver un triángulo
Llama a, b y c a los lados, y A, B y C a los ángulos opuestos a ellos. Elige el caso que corresponde a lo que conoces e introduce tres valores; la calculadora halla el resto.
Teorema del coseno: c² = a² + b² − 2ab·cos C · Teorema del seno: a ÷ sen A = b ÷ sen B = c ÷ sen C
| Lo que conoces | Método |
|---|---|
| LLL – tres lados | Teorema del coseno para cada ángulo |
| LAL – dos lados y el ángulo comprendido | Teorema del coseno para el tercer lado y, después, los ángulos |
| ALA / AAL – dos ángulos y un lado | Tercer ángulo = 180° − A − B y, después, teorema del seno |
| LLA – dos lados y un ángulo no comprendido | Teorema del seno; puede haber 0, 1 o 2 soluciones |
Ejemplo resuelto (LLL)
Lados 3, 4 y 5:
- A = arccos((4² + 5² − 3²) ÷ (2 × 4 × 5)) = arccos(0,8) = 36,87°.
- B = arccos((3² + 5² − 4²) ÷ (2 × 3 × 5)) = arccos(0,6) = 53,13°.
- C = 180° − 36,87° − 53,13° = 90°, así que es un triángulo rectángulo.
- s = 6, por lo que el área = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, y el perímetro es 12.
Clasificación de los triángulos
- Según sus lados: equilátero (todos iguales), isósceles (dos iguales), escaleno (ninguno igual).
- Según sus ángulos: acutángulo (todos menores de 90°), rectángulo (uno de 90° exactos), obtusángulo (uno mayor de 90°).
Comprobaciones
- Los tres ángulos siempre suman 180°.
- Desigualdad triangular: dos lados cualesquiera deben sumar más que el tercero, así que 2, 3 y 6 es imposible.
- El lado más largo siempre está frente al ángulo mayor.
Preguntas frecuentes
¿Qué significan LLL, LAL, ALA, AAL y LLA?
Indican qué tres medidas conoces, en orden alrededor del triángulo: L es un lado y A, un ángulo. LAL significa dos lados y el ángulo comprendido entre ellos; AAL, dos ángulos y un lado que no está entre ellos. Cualquiera de estos casos determina el triángulo, salvo LLA, que puede dar cero, uno o dos triángulos.
¿Por qué LLA puede dar dos triángulos?
Si conoces dos lados y un ángulo que no está entre ellos, a veces el tercer vértice puede quedar en dos posiciones. El teorema del seno da sen B, y tanto B como 180° − B pueden ser válidos. Es el «caso ambiguo»; la calculadora muestra los dos triángulos cuando existen.
¿Por qué no puedo resolver un triángulo con los tres ángulos?
Los tres ángulos fijan la forma, pero no el tamaño: cualquier copia a escala tiene los mismos ángulos. Necesitas conocer al menos un lado.
¿Cómo se calcula el área?
Cuando se conocen los tres lados, la calculadora usa la fórmula de Herón: área = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), donde s es el semiperímetro. Fórmulas equivalentes son ½ab·sen C y ½ × base × altura.
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