🔔 Calculadora de puntuación z
Sin tabla z: Φ(z) se calcula directamente. Pasa de una puntuación directa a z y su percentil, de z a las probabilidades de cola, o de un percentil objetivo a la puntuación que necesitas.
Respuesta rápida: Una puntuación de 85 con media 70 y desviación típica 10 tiene z = (85 − 70) ÷ 10 = 1,5, que corresponde al percentil 93,32: el 93,32 % de los valores queda por debajo y el 6,68 %, por encima.
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Datos: Calculadora de puntuación z
Resultado
Puntuación z de 85
z = 1,5
1,5 desviaciones típicas por encima de la media · percentil 93,32
- Percentil
- 93,32
- P(Z < z), cola izquierda
- 0,933193
- P(Z > z), cola derecha
- 0,066807
| Bilateral P(|Z| > |z|) | 0,133614 |
| P(−1,5 < Z < 1,5) | 0,866386 |
| P(0 < Z < |z|) | 0,433193 |
| Proporción por debajo / por encima | 93,32 % / 6,68 % |
Paso a paso
- z = (x − μ) ÷ σ = (85 − 70) ÷ 10 = 15 ÷ 10 = 1,5
- Cola izquierda: P(Z < 1,5) = Φ(1,5) = 0,933193 → percentil 93,32
- Cola derecha: P(Z > 1,5) = 1 − 0,933193 = 0,066807
- Bilateral: 2 × P(Z > 1,5) = 0,133614
Puntuaciones z habituales
| z | Percentil (cola izquierda) | Valor p bilateral | Dentro de ±z |
|---|---|---|---|
| 0 | 50 % | 1 | 0 % |
| 0,5 | 69,15 % | 0,617075 | 38,29 % |
| 1 | 84,13 % | 0,317311 | 68,27 % |
| 1,282 | 90 % | 0,200001 | 80 % |
| 1,5 | 93,32 % | 0,133614 | 86,64 % |
| 1,645 | 95 % | 0,100001 | 90 % |
| 1,96 | 97,5 % | 0,05 | 95 % |
| 2 | 97,72 % | 0,0455 | 95,45 % |
| 2,326 | 99 % | 0,02 | 98 % |
| 2,576 | 99,5 % | 0,01 | 99 % |
| 3 | 99,87 % | 0,0027 | 99,73 % |
La fórmula de la puntuación z
La puntuación z (o puntuación típica) mide la distancia entre un valor y la media en unidades de desviación típica.
z = (x − μ) ÷ σ · x = μ + z·σ
Aquí x es el valor, μ la media y σ la desviación típica. Al pasar a z puedes comparar valores de escalas distintas (por ejemplo, la nota de un examen y una estatura) en una misma escala común.
Ejemplo resuelto
Un examen tiene una media de 70 y una desviación típica de 10. Has sacado 85.
- z = (85 − 70) ÷ 10 = 1,5.
- Área a la izquierda: Φ(1,5) = 0,9332, así que estás en el percentil 93,32.
- Área a la derecha: 1 − 0,9332 = 0,0668, así que el 6,68 % sacó más nota.
A la inversa: el percentil 95 corresponde a z = 1,6449, así que x = 70 + 1,6449 × 10 ≈ 86,45.
La regla empírica
| Intervalo | Porcentaje de valores |
|---|---|
| μ ± 1σ | 68,27 % |
| μ ± 1,96σ | 95 % |
| μ ± 2σ | 95,45 % |
| μ ± 3σ | 99,73 % |
Cómo usar la calculadora
Elige qué quieres calcular. Introduce un valor con la media y la desviación típica para obtener su puntuación z y su percentil, introduce un percentil para hallar el valor correspondiente, o introduce directamente una puntuación z para leer las probabilidades.
¿Qué probabilidad necesito?
- Cola izquierda P(Z < z): el percentil, es decir, la proporción de valores por debajo.
- Cola derecha P(Z > z): la proporción de valores por encima; es el valor p unilateral de un contraste «mayor que».
- Bilateral: la probabilidad de alejarse al menos esa distancia de la media en cualquier sentido; es el valor p de un contraste z bilateral.
Las probabilidades suponen que los datos siguen una distribución normal. Con datos muy asimétricos, los percentiles obtenidos a partir de una puntuación z pueden ser engañosos.
Preguntas frecuentes
¿Qué indica una puntuación z?
A cuántas desviaciones típicas está un valor de la media. z = 0 es exactamente la media, z = 1 está una desviación típica por encima y z = −2, dos por debajo. En una distribución normal, alrededor del 68 % de los valores tiene |z| < 1, el 95 % tiene |z| < 1,96 y el 99,7 % tiene |z| < 3.
¿Cómo paso una puntuación z a percentil?
El percentil es el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de z, Φ(z), multiplicada por 100. z = 1,5 da Φ(1,5) = 0,9332, el percentil 93,32. La calculadora obtiene Φ con precisión, así que no necesitas una tabla z.
¿Puede ser negativa una puntuación z?
Sí: una puntuación z negativa significa que el valor está por debajo de la media. z = −1,5 es el percentil 6,68, la imagen simétrica de z = 1,5.
¿Qué es una puntuación z «buena»?
Depende del contexto. En los exámenes, una z por encima de 1 (aproximadamente el 16 % superior) está por encima de la media, y por encima de 2 (el 2,3 % superior), es excepcional. En control de calidad o en estadística, |z| por encima de 1,96 o de 3 suele considerarse inusual o un valor atípico.
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