📊 Calculadora de intervalos de confianza
Introduce la media y la desviación típica de la muestra, o el número de éxitos, y obtén el intervalo, el margen de error y el valor crítico del que sale.
Respuesta rápida: Para una media muestral de 50 con s = 8 y n = 25, el intervalo de confianza del 95 % es 50 ± 2,0639 × 8 ÷ √25 = 50 ± 3,3022, es decir, de 46,6978 a 53,3022.
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Datos: Calculadora de intervalos de confianza
Resultado
Intervalo de confianza del 95 % para la media
de 46,6978 a 53,3022
50 ± 3,3022
- Margen de error
- ±3,3022
- Valor crítico t* (gl = 24)
- 2,0639
- Error estándar
- 1,6
Paso a paso
- Valor crítico para una confianza del 95 %: t* (gl = 24) = 2,0639
- Error estándar: s ÷ √n = 8 ÷ √25 = 1,6
- Margen de error: 2,0639 × 1,6 = 3,302238
- Intervalo: 50 ± 3,3022 = [46,6978; 53,3022]
Con una confianza del 95 %, el intervalo de 46,6978 a 53,3022 contiene la verdadera media poblacional.
Los mismos datos con otros niveles de confianza
| Confianza | Valor crítico | Margen de error | Intervalo |
|---|---|---|---|
| 80 % | 1,3178 | ±2,1085 | de 47,8915 a 52,1085 |
| 85 % | 1,4871 | ±2,3794 | de 47,6206 a 52,3794 |
| 90 % | 1,7109 | ±2,7374 | de 47,2626 a 52,7374 |
| 95 % | 2,0639 | ±3,3022 | de 46,6978 a 53,3022 |
| 98 % | 2,4922 | ±3,9875 | de 46,0125 a 53,9875 |
| 99 % | 2,7969 | ±4,4751 | de 45,5249 a 54,4751 |
| 99,9 % | 3,7454 | ±5,9926 | de 44,0074 a 55,9926 |
Fórmulas del intervalo de confianza
Media: x̄ ± t* × s ÷ √n · x̄ ± z* × σ ÷ √n · Proporción: p̂ ± z* × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)
Lo que va detrás de ± es el margen de error: el valor crítico multiplicado por el error estándar.
Ejemplo resuelto
Una muestra de 25 observaciones tiene una media de 50 y una desviación típica de 8. Calcula el intervalo del 95 % para la media poblacional.
- σ es desconocida, así que se usa t con 25 − 1 = 24 grados de libertad: t* = 2,0639.
- Error estándar = 8 ÷ √25 = 1,6.
- Margen de error = 2,0639 × 1,6 = 3,3022.
- Intervalo = 50 ± 3,3022 = de 46,6978 a 53,3022.
Con z en lugar de t (1,96 × 1,6 = 3,136) el intervalo sería algo más estrecho; por eso usar z con una muestra pequeña exagera la precisión.
Valores críticos
| Confianza | z* | t* (gl = 10) | t* (gl = 30) |
|---|---|---|---|
| 80 % | 1,2816 | 1,3722 | 1,3104 |
| 90 % | 1,6449 | 1,8125 | 1,6973 |
| 95 % | 1,9600 | 2,2281 | 2,0423 |
| 98 % | 2,3263 | 2,7638 | 2,4573 |
| 99 % | 2,5758 | 3,1693 | 2,7500 |
Cómo usar la calculadora
Elige si estimas una media o una proporción. Para una media, introduce la media muestral, la desviación típica y el tamaño de la muestra; para una proporción, el número de éxitos y el tamaño de la muestra. Escoge el nivel de confianza y verás al instante el intervalo, el margen de error y el desarrollo.
Supuestos
- La muestra es aleatoria y las observaciones son independientes.
- Para una media: los datos siguen una distribución aproximadamente normal, o n es lo bastante grande (unas 30 observaciones o más) para aplicar el teorema central del límite.
- Para una proporción: el intervalo de Wald necesita al menos unos 10 éxitos y 10 fracasos; si no, fíate del intervalo de Wilson.
Preguntas frecuentes
¿Uso z o t?
Usa t siempre que estimes la dispersión con la propia muestra (lo habitual): ensancha el intervalo para recoger esa incertidumbre adicional, con n − 1 grados de libertad. Usa z solo cuando de verdad conozcas la desviación típica poblacional σ. Con muestras grandes, los dos resultados son casi idénticos.
¿Qué significa un intervalo de confianza del 95 %?
Si repitieras el muestreo muchas veces y calcularas un intervalo cada vez, alrededor del 95 % de esos intervalos contendría el verdadero valor poblacional. No significa que haya un 95 % de probabilidad de que este intervalo concreto lo contenga.
¿Wald o Wilson para una proporción?
El intervalo de Wald, p̂ ± z√(p̂(1−p̂)/n), es la fórmula de los manuales, pero funciona mal con muestras pequeñas o con proporciones cercanas al 0 % o al 100 %: puede incluso bajar de 0. El intervalo de Wilson tiene una cobertura mucho mejor y es el recomendable en esos casos.
¿Cómo puedo estrechar el intervalo?
Aumenta el tamaño de la muestra (el margen se reduce con √n, así que multiplicar n por cuatro lo reduce a la mitad), acepta un nivel de confianza más bajo o reduce la variabilidad de las mediciones.
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