📈 Calculadora de logaritmos
Elige base 10, e o 2, o escribe tu propia base. Salvo con la base e, el resultado muestra el paso ln(x) ÷ ln(b) para que puedas comprobarlo con una calculadora científica básica.
Respuesta rápida: log₁₀(1000) = 3 porque 10³ = 1000. Su logaritmo neperiano es ln(1000) ≈ 6,907755279, y cualquier base funciona con la regla del cambio de base: logᵦ(x) = ln(x) ÷ ln(b).
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Datos: Calculadora de logaritmos
Resultado
log₁₀(1000)
= 3
porque 10^3 = 1000
- log₁₀(x)
- 3
- ln(x)
- 6,907755279
- log₂(x)
- 9,9657842847
Paso a paso
- Definición: log₁₀(1000) = y significa que 10^y = 1000
- Cambio de base: log₁₀(1000) = ln(1000) ÷ ln(10) = 6,907755279 ÷ 2,302585093 = 3
- Comprobación: 10^3 = 1000
Qué significa un logaritmo
El logaritmo es la operación inversa de la potencia. Si b elevado a y es igual a x, entonces y es el logaritmo de x en base b:
logᵦ(x) = y ⇔ bʸ = x · logᵦ(x) = ln(x) ÷ ln(b)
La segunda fórmula, la regla del cambio de base, permite calcular un logaritmo en cualquier base usando solo logaritmos neperianos (o decimales).
Las tres bases más habituales
| Base | Notación | Uso típico |
|---|---|---|
| 10 | log o log₁₀ | pH, decibelios, escala de Richter, órdenes de magnitud |
| e ≈ 2,71828 | ln | crecimiento continuo, cálculo, interés compuesto |
| 2 | log₂ o lb | informática, bits, mitades y duplicaciones |
Ejemplo resuelto
log₁₀(1000) = 3, porque 10 × 10 × 10 = 1000. Para una base personalizada, toma log₃(81): ln 81 ≈ 4,394449 y ln 3 ≈ 1,098612; al dividir se obtiene exactamente 4, y efectivamente 3⁴ = 81.
Propiedades de los logaritmos
- Producto: log(ab) = log a + log b
- Cociente: log(a ÷ b) = log a − log b
- Potencia: log(aⁿ) = n × log a
- Valores especiales: logᵦ(1) = 0 y logᵦ(b) = 1 para cualquier base válida
Consejos
- El número debe ser mayor que 0, y la base, positiva y distinta de 1.
- Los logaritmos de números entre 0 y 1 son negativos: log₁₀(0,01) = −2.
- Para despejar x en bˣ = y, aplica logaritmos: x = ln(y) ÷ ln(b). Muy útil para preguntas como «¿cuánto tarda en duplicarse mi dinero?».
- Cada unidad de un logaritmo decimal equivale a un factor de 10; por eso un terremoto de magnitud 6 tiene una amplitud de onda diez veces mayor que uno de magnitud 5.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un logaritmo?
Un logaritmo responde a la pregunta «¿a qué potencia hay que elevar la base para obtener este número?». log₂(8) = 3 porque 2³ = 8. Los logaritmos convierten las multiplicaciones en sumas, y por eso aparecen en ciencia, finanzas e informática.
¿Qué diferencia hay entre log y ln?
«log» suele indicar base 10 (el logaritmo decimal), mientras que «ln» es el logaritmo neperiano o natural, de base e ≈ 2,718281828. Aun así, en muchos lenguajes de programación y textos de matemáticas avanzadas log significa ln: fíjate en el contexto.
¿Cómo calculo un logaritmo en otra base?
Con la fórmula del cambio de base: logᵦ(x) = ln(x) ÷ ln(b) (o log(x) ÷ log(b)). Por ejemplo, log₃(81) = ln 81 ÷ ln 3 = 4,394449 ÷ 1,098612 = 4.
¿Por qué no existe el logaritmo de cero ni de un número negativo?
Una base positiva elevada a cualquier potencia real siempre da un número positivo, así que ningún exponente produce 0 ni un número negativo. Ahí el logaritmo no está definido; cuando x se acerca a 0, el logaritmo tiende a menos infinito.
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