📏 Calculadora del teorema de Pitágoras
Indica dos lados de un triángulo rectángulo y calculamos el tercero, ya sea la hipotenusa o un cateto. Además obtienes los dos ángulos agudos, el área y el perímetro.
Respuesta rápida: La hipotenusa es c = √(a² + b²). En un triángulo rectángulo con catetos de 3 y 4, c = √(9 + 16) = √25 = 5.
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Datos: Calculadora del teorema de Pitágoras
Resultado
Hipotenusa
c = 5
- Lados
- 3; 4; 5
- Área (½ab)
- 6
- Perímetro
- 12
- Ángulo opuesto al cateto a
- 36,8699°
- Ángulo opuesto al cateto b
- 53,1301°
Paso a paso
- Teorema de Pitágoras: c = √(a² + b²)
- Se elevan al cuadrado los catetos: 3² = 9; 4² = 16
- Se suman: 9 + 16 = 25
- Raíz cuadrada: c = √25 = 5
El teorema
En un triángulo rectángulo con catetos a y b e hipotenusa c (siempre el lado más largo, opuesto al ángulo recto):
a² + b² = c² · c = √(a² + b²) · b = √(c² − a²)
Cómo calcular la hipotenusa
Ejemplo: catetos de 3 y 4. Elévalos al cuadrado: 9 y 16. Súmalos: 25. Saca la raíz cuadrada: c = 5. Este triángulo 3-4-5 es la terna pitagórica más famosa y los constructores la usan desde hace miles de años para trazar esquinas en escuadra.
Cómo calcular un cateto
Ejemplo: una escalera de 10 pies se apoya en una pared con el pie a 6 pies de ella. ¿Hasta qué altura llega? b = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 pies.
Ternas pitagóricas habituales
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
Más allá del lado desconocido
Cuando se conocen los tres lados, la calculadora muestra también el área (½ × a × b, porque los catetos son perpendiculares), el perímetro y los dos ángulos agudos, que se obtienen con la arcotangente: ángulo opuesto a a = tan⁻¹(a ÷ b). Los dos ángulos agudos siempre suman 90°.
Consejos
- Usa la misma unidad para todos los lados: el resultado sale en esa unidad.
- La hipotenusa debe ser más larga que cualquiera de los catetos; si no lo es, esas medidas no forman un triángulo rectángulo.
- Para comprobar si un triángulo es rectángulo, mira si la suma de los cuadrados de los dos lados más cortos es igual al cuadrado del lado más largo.
- La distancia entre dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂) se basa en la misma idea: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
Preguntas frecuentes
¿Qué dice el teorema de Pitágoras?
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados: a² + b² = c². Solo se cumple en triángulos con un ángulo de 90°.
¿Cómo calculo un cateto en lugar de la hipotenusa?
Despeja la fórmula: b = √(c² − a²). Con una hipotenusa de 13 y un cateto de 5, el otro cateto mide √(169 − 25) = √144 = 12. Elige «Un cateto» en el menú Calcular.
¿Qué son las ternas pitagóricas?
Son grupos de tres números enteros que cumplen a² + b² = c², como 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 y 7-24-25. Cualquier múltiplo de una terna, como 6-8-10, también lo es.
¿Por qué el resultado muestra una raíz como 5√2?
Cuando el resultado no es un número entero, la calculadora da también el radical exacto simplificado. Con catetos de 5 y 5, c = √50 = 5√2 ≈ 7,071068.
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