🔍 Comprobador de números primos
Escribe un número entero y sabrás al instante si es primo. Si no lo es, verás su descomposición en factores primos; en ambos casos, también los primos inmediatamente anterior y posterior.
Respuesta rápida: 97 es primo: ningún número entero de 2 a 9 (√97 ≈ 9,8489) lo divide exactamente. En cambio, 91 no es primo, porque 91 = 7 × 13.
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Datos: Comprobador de números primos
Resultado
¿Es primo?
97 es un número primo
Sus únicos divisores son el 1 y el 97.
- Menor factor primo
- 97
- Descomposición en factores primos
- 97
- Número de divisores
- 2
- Primo anterior
- 89
- Primo siguiente
- 101
Paso a paso
- √97 ≈ 9,8489: basta con probar divisores hasta el 9
- Ningún número entero de 2 a 9 divide exactamente a 97; por tanto, es primo
¿Qué hace que un número sea primo?
Un número primo es un número entero mayor que 1 cuyos únicos divisores son el 1 y él mismo. Los números con más divisores son compuestos. El 0 y el 1 no son ni primos ni compuestos.
n es primo ⇔ n > 1 y ningún entero d con 2 ≤ d ≤ √n divide a n
¿Por qué basta con probar hasta la raíz cuadrada?
Si n = a × b, a y b no pueden ser ambos mayores que √n: su producto sería demasiado grande. Por tanto, todo número compuesto tiene un divisor no mayor que su raíz cuadrada, y la búsqueda puede detenerse ahí.
Ejemplos resueltos
- 97: √97 ≈ 9,85. Se prueban 2, 3, 5 y 7; ninguno divide a 97, así que es primo.
- 91: √91 ≈ 9,54. 91 ÷ 7 = 13 exacto, así que 91 = 7 × 13 es compuesto. Es la típica trampa de un número que «parece primo».
- 360: se divide por 2 tres veces, por 3 dos veces y por 5 una vez: 360 = 2³ × 3² × 5, con (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divisores.
Los primeros números primos
| Intervalo | Primos |
|---|---|
| 1–25 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 |
| 26–50 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 |
| 51–100 | 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 |
Hay 25 primos menores que 100 e infinitos en total, como demostró Euclides hace más de 2000 años.
Criterios de divisibilidad rápidos
- 2: la última cifra es par.
- 3: la suma de sus cifras es divisible por 3.
- 5: el número termina en 0 o en 5.
- 11: la suma alterna de sus cifras es divisible por 11.
El comprobador trata con exactitud cualquier número entero hasta un billón, probando la división por 2, por 3 y por los números de la forma 6k ± 1.
Preguntas frecuentes
¿Es el 1 un número primo?
No. Un número primo tiene exactamente dos divisores distintos, el 1 y él mismo, y el 1 solo tiene uno. Excluir el 1 también mantiene única la descomposición en factores primos: si no, podríamos escribir 6 = 2 × 3 × 1 × 1 × …
¿Es el 2 el único primo par?
Sí. Todos los demás números pares son divisibles por 2, así que tienen al menos tres divisores (1, 2 y el propio número). Por eso el 2 es el primo más pequeño y el único par.
¿Cómo se comprueba si un número grande es primo?
Se prueba si es divisible por los primos hasta su raíz cuadrada; si ninguno lo divide, es primo. Para 1.000.000.007 eso supone probar divisores hasta unos 31.623, algo que el comprobador hace en una fracción de segundo.
¿Qué es la descomposición en factores primos?
Es escribir un número como producto de primos, por ejemplo 360 = 2³ × 3² × 5. Todo número entero mayor que 1 tiene una única descomposición en factores primos (teorema fundamental de la aritmética).
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