√ Calculadora de raíz cuadrada
Introduce un número y el índice de la raíz (2 para la cuadrada, 3 para la cúbica). Para los números enteros obtienes además el radical simplificado, a partir de la descomposición en factores primos.
Respuesta rápida: √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742, porque 72 = 36 × 2 y √36 = 6. Comprobación: 8,4852813742² ≈ 72.
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Datos: Calculadora de raíz cuadrada
Resultado
Raíz cuadrada
√72 ≈ 8,4852813742
Simplificada: √72 = 6√2
- Resultado
- 8,4852813742
- Radical simplificado
- 6√2
- ¿Potencia perfecta?
- No
Paso a paso
- Descomposición en factores primos: 72 = 2³ × 3²
- Se saca de la raíz cada pareja de factores iguales: √72 = 6√2
- √72 ≈ 8,4852813742
- Comprobación: 8,4852813742² ≈ 72
¿Qué es una raíz cuadrada?
La raíz cuadrada de x es el número que, multiplicado por sí mismo, da x. En general, la raíz n-ésima de x es el número que, elevado a n, da x.
√x = x^(1/2) · ⁿ√x = x^(1/n) · √(a × b) = √a × √b
Cómo simplificar radicales
Para escribir una raíz cuadrada en su forma más simple, separa el número en un cuadrado perfecto multiplicado por lo que sobra:
- Descompón en factores primos: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3².
- Agrupa los factores iguales por parejas: (2 × 2) y (3 × 3), y sobra un 2.
- Cada pareja sale de la raíz como un solo factor: 2 × 3 = 6.
- Resultado: √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742.
En las raíces cúbicas, los factores iguales se agrupan de tres en tres en lugar de por parejas: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2.
Cuadrados y cubos perfectos
| n | n² | n³ |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
| 5 | 25 | 125 |
| 10 | 100 | 1000 |
| 12 | 144 | 1728 |
Cómo estimarla sin calculadora
Busca los cuadrados perfectos entre los que se encuentra. √50 está entre √49 = 7 y √64 = 8, mucho más cerca de 7, así que es algo más de 7 (en concreto, 7,0710678…). Saberse de memoria los cuadrados hasta 15² agiliza mucho el cálculo.
Consejos
- Las raíces de índice par (cuadrada, cuarta…) de números negativos no son reales; las de índice impar de números negativos son negativas.
- Comprueba cualquier raíz elevando el resultado a n: la calculadora muestra esa comprobación.
- Los radicales simplificados son exactos, así que es mejor usarlos en las respuestas de álgebra y geometría.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se simplifica una raíz cuadrada?
Descompón el número y saca fuera de la raíz los factores que sean cuadrados perfectos. 72 = 36 × 2, así que √72 = √36 × √2 = 6√2. Con la descomposición en factores primos, 2³ × 3², cada pareja de factores iguales sale como un solo factor.
¿Se puede calcular la raíz cuadrada de un número negativo?
No dentro de los números reales: ningún número real elevado al cuadrado da un resultado negativo. En los números complejos, √−4 = 2i, donde i = √−1. Las raíces de índice impar de números negativos sí existen: la raíz cúbica de −27 es −3.
¿Qué es un cuadrado perfecto?
Un número entero cuya raíz cuadrada también es entera: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, etc. Sus raíces son exactas; cualquier otro entero positivo tiene una raíz cuadrada irracional.
¿Cómo calculo una raíz cúbica o una raíz cuarta?
Cambia el campo Índice de la raíz a 3 para la raíz cúbica, a 4 para la cuarta, y así sucesivamente. La raíz n-ésima de x es el número que, multiplicado por sí mismo n veces, da x: ∛125 = 5 porque 5 × 5 × 5 = 125.
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