📏 Calculadora de pendiente
Introduce (x₁; y₁) y (x₂; y₂). También resuelve rectas verticales y horizontales, y muestra la pendiente como fracción exacta siempre que exista.
Respuesta rápida: La pendiente de la recta que pasa por (2; 3) y (6; 11) es m = (11 − 3) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2, así que la recta es y = 2x − 1: sube con un ángulo de 63,4349° y la distancia entre los puntos es 8,944272.
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Datos: Calculadora de pendiente
Resultado
Pendiente de la recta que pasa por (2; 3) y (6; 11)
m = 2
Creciente (pendiente positiva)
- Forma pendiente-ordenada
- y = 2x − 1
- Ángulo de inclinación
- 63,4349°
- Distancia
- 8,944272
- Punto medio
- (4; 7)
| Forma punto-pendiente | y − 3 = 2(x − 2) |
| Forma general | 2x − y = 1 |
| Corte con el eje y | (0; −1) |
| Corte con el eje x | (0,5; 0) |
| Variación vertical (Δy) / horizontal (Δx) | 8 / 4 |
| Porcentaje de pendiente (pendiente × 100) | 200 % |
| Perpendicular por el punto 1 | y = −0,5x + 4 |
Paso a paso
- Variación vertical: Δy = y₂ − y₁ = 11 − 3 = 8
- Variación horizontal: Δx = x₂ − x₁ = 6 − 2 = 4
- Pendiente: m = Δy ÷ Δx = 8 ÷ 4 = 2
- Ordenada en el origen: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1
- Ecuación: y = 2x − 1
- Ángulo: θ = arctan(2) = 63,4349°
- Distancia: √(4² + 8²) = √80 = 8,944272
- Punto medio: ((2 + 6) ÷ 2; (3 + 11) ÷ 2) = (4; 7)
La fórmula de la pendiente
La pendiente mide lo inclinada que está una recta: cuánto cambia y por cada unidad que avanza x.
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = variación vertical ÷ variación horizontal
Ejemplo resuelto
Busquemos la recta que pasa por (2; 3) y (6; 11).
- Variación vertical: 11 − 3 = 8. Variación horizontal: 6 − 2 = 4.
- Pendiente: m = 8 ÷ 4 = 2.
- Ordenada en el origen: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1.
- Ecuación: y = 2x − 1 (punto-pendiente: y − 3 = 2(x − 2); general: 2x − y = 1).
- Ángulo: arctan(2) ≈ 63,43°. Distancia: √(4² + 8²) = √80 ≈ 8,944. Punto medio: (4; 7).
Cómo usar la calculadora
Escribe las coordenadas x e y de dos puntos distintos. La calculadora devuelve la pendiente (en decimal y, si es posible, como fracción exacta), la ecuación de la recta en tres formas, los puntos de corte con los ejes, el ángulo, la distancia y el punto medio, con el desarrollo de cada resultado.
Formas de la ecuación de una recta
| Forma | Ecuación | Útil para |
|---|---|---|
| Pendiente-ordenada (explícita) | y = mx + b | Representar la recta y leer la ordenada en el origen |
| Punto-pendiente | y − y₁ = m(x − x₁) | Escribir la recta a partir de un punto y la pendiente |
| General | Ax + By = C | Coeficientes enteros y sistemas de ecuaciones |
| Recta vertical | x = a | Pendiente no definida |
Cómo interpretar la pendiente
- Positiva: la recta sube de izquierda a derecha.
- Negativa: baja de izquierda a derecha.
- Cero: horizontal. No definida: vertical.
- Para expresarla como porcentaje de pendiente (carreteras, rampas), multiplícala por 100: una pendiente de 0,08 es un desnivel del 8 %.
La distancia entre los puntos se calcula con el teorema de Pitágoras, d = √(Δx² + Δy²), y el punto medio es la media de las coordenadas.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la pendiente?
La pendiente es m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁): la variación de y dividida entre la variación de x. Da igual qué punto tomes como primero, siempre que restes en el mismo orden arriba y abajo.
¿Qué significa que la pendiente no está definida?
Si los dos puntos tienen la misma coordenada x, la variación horizontal es 0 y no se puede dividir entre 0. La recta es vertical y su ecuación es simplemente x = constante. En cambio, una pendiente 0 corresponde a una recta horizontal, y = constante.
¿Cómo paso la pendiente a un ángulo?
El ángulo de inclinación es θ = arctan(m). Una pendiente de 1 equivale a 45°, una de 2 a unos 63,43°, y una pendiente negativa da un ángulo negativo (la recta baja de izquierda a derecha).
¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular?
Es la inversa cambiada de signo: −1 ÷ m. La perpendicular a una recta de pendiente 2 tiene pendiente −1/2. Las rectas paralelas tienen la misma pendiente.
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