📉 Calculadora de desviación típica
Pega los números separados por comas, espacios o saltos de línea. Se muestran la desviación de cada valor y su cuadrado, para que puedas seguir las cuentas o copiarlas en tus ejercicios.
Respuesta rápida: Para la población 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9, la media es 5 y la suma de las desviaciones al cuadrado es 32, así que la varianza es 32 ÷ 8 = 4 y la desviación típica, √4 = 2.
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Datos: Calculadora de desviación típica
Resultado
Desviación típica poblacional (σ)
2
- Varianza (σ²)
- 4
- Media
- 5
- Recuento
- 8
- Suma de cuadrados
- 32
- Coeficiente de variación
- 40 %
Paso a paso
- Media: 40 ÷ 8 = 5
- Se resta la media a cada valor y se eleva el resultado al cuadrado (consulta la tabla de abajo)
- Se suman los cuadrados: Σ(x − media)² = 32
- Se divide entre N = 8: varianza = 32 ÷ 8 = 4
- Se saca la raíz cuadrada: σ = √4 = 2
Desviaciones respecto a la media (5)
| # | x | x − media | (x − media)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −3 | 9 |
| 2 | 4 | −1 | 1 |
| 3 | 4 | −1 | 1 |
| 4 | 4 | −1 | 1 |
| 5 | 5 | 0 | 0 |
| 6 | 5 | 0 | 0 |
| 7 | 7 | 2 | 4 |
| 8 | 9 | 4 | 16 |
Qué mide la desviación típica
La desviación típica indica cuánto se alejan, en promedio, los valores de un conjunto de datos de su media. Un valor pequeño significa que los datos están muy agrupados; uno grande, que están dispersos. En datos con forma aproximada de campana, alrededor del 68 % de los valores quedan a menos de una desviación típica de la media y cerca del 95 %, a menos de dos.
Las fórmulas
σ = √( Σ(x − μ)² ÷ N ) · s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
σ es la desviación típica poblacional y s la muestral. La única diferencia es el divisor.
Paso a paso
- Calcula la media de los datos.
- Resta la media a cada valor para obtener su desviación.
- Eleva al cuadrado cada desviación para que las negativas no anulen a las positivas.
- Suma los cuadrados: es la suma de cuadrados.
- Divide entre N (población) o entre n − 1 (muestra): es la varianza.
- Saca la raíz cuadrada para obtener la desviación típica.
Ejemplo resuelto
Datos: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 (una población de 8 valores). La media es 40 ÷ 8 = 5.
| x | x − 5 | (x − 5)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 (×3) | −1 | 1 cada uno |
| 5 (×2) | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
Los cuadrados suman 32. La varianza poblacional es 32 ÷ 8 = 4, así que σ = 2. Si los datos fueran una muestra, la varianza sería 32 ÷ 7 ≈ 4,571 y s ≈ 2,138.
Consejos
- La desviación típica siempre es cero o positiva y tiene las mismas unidades que los datos.
- Es sensible a los valores atípicos: un solo valor extremo puede inflarla mucho.
- Pega los números separados por comas, espacios o saltos de línea, con punto decimal (2.5) y sin separadores de miles.
Preguntas frecuentes
¿Uso la desviación típica muestral o la poblacional?
Usa la poblacional (dividir entre N) cuando tus datos incluyen a todos los miembros del grupo que te interesa, como todos los alumnos de una clase. Usa la muestral (dividir entre n − 1) cuando los datos son un subconjunto con el que estimas un grupo mayor: es lo más habitual en investigaciones y encuestas.
¿Por qué la fórmula muestral divide entre n − 1?
Los valores de una muestra están más cerca de su propia media que de la media real de la población, así que dividir entre n subestimaría la dispersión. Dividir entre n − 1 (corrección de Bessel) elimina ese sesgo de la varianza.
¿Qué diferencia hay entre varianza y desviación típica?
La varianza es la media de las distancias al cuadrado respecto a la media; la desviación típica es su raíz cuadrada. La desviación típica es más fácil de interpretar porque está en las mismas unidades que los datos.
¿Cuándo se considera alta una desviación típica?
Depende de la escala de los datos. Compárala con la media mediante el coeficiente de variación (desviación típica ÷ media): por debajo del 10 % aproximadamente, los datos están muy agrupados; por encima del 30 %, muy dispersos.
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