🎲 حاسبة التباديل والتوافيق
أدخل ن ور لتعدّ الاختيارات المرتبة وغير المرتبة، مع التكرار ومن دونه، بحساب صحيح دقيق لا يقرّب النتائج الكبيرة.
إجابة سريعة: ل(ن، ر) = ن! ÷ (ن − ر)!، وق(ن، ر) = ن! ÷ (ر! × (ن − ر)!). فإذا كان ن = 10 ور = 3، فإن ل(ن، ر) = 720 وق(ن، ر) = 120.
لم يُقيَّم بعد · آخر تحديث · مجانًا · دون تسجيل
مدخلات حاسبة التباديل والتوافيق
النتيجة
التوافيق ق(10، 3)
120
الترتيب غير مهم
| التباديل ل(10، 3) – الترتيب مهم | 720 |
| التوافيق ق(10، 3) – الترتيب غير مهم | 120 |
| التباديل مع التكرار (10^3) | 1,000 |
| التوافيق مع التكرار | 220 |
| 10! (مضروب ن) | 3,628,800 |
التباديل والتوافيق
استخدم التباديل حين يهمّ ترتيب العناصر المختارة، والتوافيق حين لا يهمّ. وكلاهما يبدأ من المضروب: ن! = ن × (ن − 1) × … × 1.
ل(ن، ر) = ن! ÷ (ن − ر)! · ق(ن، ر) = ن! ÷ (ر! × (ن − ر)!)
مثال: اختيار 3 من 10. ل(10، 3) = 10 × 9 × 8 = 720. وق(10، 3) = 720 ÷ 3! = 720 ÷ 6 = 120.
أيهما أحتاج؟
| الحالة | ما تستخدمه |
|---|---|
| المراكز الذهبية والفضية والبرونزية بين 10 متسابقين | التباديل (720) |
| فريق من 3 أشخاص من بين 10 | التوافيق (120) |
| رمز من 3 أرقام من 0 إلى 9 مع جواز التكرار | نر = 1,000 |
| 3 كرات آيس كريم من 10 نكهات مع جواز التكرار | ق(ن + ر − 1، ر) = 220 |
نصائح
- مضروب الصفر يساوي 1 تعريفًا (0! = 1)، ولذلك ق(ن، 0) = ق(ن، ن) = 1.
- لا يمكن أن يتجاوز ر قيمة ن إذا كانت العناصر لا تتكرر.
- النتائج دقيقة، وتظهر الأعداد الكبيرة جدًا بالصيغة العلمية.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين التباديل والتوافيق؟
التباديل تعدّ الترتيبات التي يهمّ فيها الترتيب (كمنصة التتويج في سباق)، والتوافيق تعدّ الاختيارات التي لا يهمّ فيها الترتيب (كتشكيل لجنة). وكل توفيقة تعطي ر! من التباديل.
بكم طريقة يمكن ترتيب 5 أشخاص في صف؟
ل(5، 5) = 5! = 120 ترتيبًا.
ماذا تعني المساواة ق(ن، ر) = ق(ن، ن − ر)؟
اختيار ر عناصر لتأخذها هو نفسه اختيار ن − ر عناصر لتتركها، ولذلك ق(10، 3) وق(10، 7) كلاهما 120.
كيف تُحسب احتمالات الفوز في اليانصيب؟
إذا اخترت 6 أرقام من 49 فعدد التذاكر الممكنة ق(49، 6) = 13,983,816، أي أن فرصة التذكرة الواحدة 1 من 13,983,816.
قيّم حاسبة التباديل والتوافيق
لا نعرض سوى متوسط التقييم. تصل بلاغات الأخطاء مباشرةً إلى بريدنا لنتحقق منها ونصححها. اطّلع على المنهجية و سياسة الخصوصية.