📈 حاسبة اللوغاريتمات
اختر الأساس 10 أو e أو 2، أو اكتب أساسًا خاصًا بك. وفي أي أساس غير e تعرض النتيجة خطوة القسمة لوهـ(x) ÷ لوهـ(b)، فتتحقق منها بأي آلة حاسبة علمية بسيطة.
إجابة سريعة: لو₁₀(1000) = 3 لأن 10³ = 1000. ولوغاريتمه الطبيعي لوهـ(1000) ≈ 6.907755279، ويُحسب اللوغاريتم لأي أساس بقاعدة تغيير الأساس: لوᵦ(x) = لوهـ(x) ÷ لوهـ(b).
لم يُقيَّم بعد · آخر تحديث · مجانًا · دون تسجيل
مدخلات حاسبة اللوغاريتمات
النتيجة
لو₁₀(1,000)
= 3
لأن 10^3 = 1,000
- لو₁₀(x)
- 3
- لوهـ(x)
- 6.907755279
- لو₂(x)
- 9.9657842847
الحل خطوة بخطوة
- التعريف: لو₁₀(1,000) = y يعني أن 10^y = 1,000
- تغيير الأساس: لو₁₀(1,000) = لوهـ(1,000) ÷ لوهـ(10) = 6.907755279 ÷ 2.302585093 = 3
- تحقّق: 10^3 = 1,000
معنى اللوغاريتم
اللوغاريتم هو العملية العكسية للأس. فإذا كان b مرفوعًا للقوة y يساوي x، فإن y هو لوغاريتم x للأساس b:
لوᵦ(x) = y ⇔ bʸ = x · لوᵦ(x) = لوهـ(x) ÷ لوهـ(b)
تتيح لك الصيغة الثانية، وهي قاعدة تغيير الأساس، حساب اللوغاريتم لأي أساس باستخدام اللوغاريتم الطبيعي وحده (أو العشري).
الأساسات الثلاثة الشائعة
| الأساس | الرمز | الاستخدام المعتاد |
|---|---|---|
| 10 | لو أو لو₁₀ | الأس الهيدروجيني، الديسيبل، مقياس ريختر، رُتب المقادير |
| e ≈ 2.71828 | لوهـ | النمو المستمر، التفاضل والتكامل، الفائدة المركبة |
| 2 | لو₂ | علوم الحاسوب، البتات، التضعيف والتنصيف |
مثال محلول
لو₁₀(1000) = 3، لأن 10 × 10 × 10 = 1000. ولأساس خاص خذ لو₃(81): لوهـ 81 ≈ 4.394449 ولوهـ 3 ≈ 1.098612، وناتج القسمة 4 تمامًا، وبالفعل 3⁴ = 81.
قوانين اللوغاريتمات
- الضرب: لو(a × b) = لو a + لو b
- القسمة: لو(a ÷ b) = لو a − لو b
- القوة: لو(aⁿ) = n × لو a
- قيم خاصة: لوᵦ(1) = 0 ولوᵦ(b) = 1 لكل أساس صالح
نصائح
- يجب أن يكون العدد أكبر من الصفر، وأن يكون الأساس موجبًا ولا يساوي 1.
- لوغاريتمات الأعداد بين 0 و1 سالبة: لو₁₀(0.01) = −2.
- لحل المعادلة bˣ = y بالنسبة إلى x، خذ اللوغاريتم للطرفين: x = لوهـ(y) ÷ لوهـ(b)، وهي مفيدة في أسئلة مثل «متى يتضاعف مالي؟».
- كل زيادة بمقدار 1 في اللوغاريتم العشري تعني تضاعف القيمة 10 مرات، ولهذا فإن سعة موجات زلزال قوته 6 درجات تبلغ عشرة أضعاف سعة موجات زلزال قوته 5 درجات.
الأسئلة الشائعة
ما هو اللوغاريتم؟
يجيب اللوغاريتم عن السؤال: «إلى أي قوة نرفع الأساس لنحصل على هذا العدد؟». فيكون لو₂(8) = 3 لأن 2³ = 8. واللوغاريتمات تحوّل الضرب إلى جمع، ولهذا تكثر في العلوم والمالية والحوسبة.
ما الفرق بين اللوغاريتم العشري والطبيعي؟
اللوغاريتم العشري (لو) أساسه 10، أما اللوغاريتم الطبيعي (لوهـ) فأساسه العدد e ≈ 2.718281828. ويرمز إليهما على الآلات الحاسبة بزرّين مختلفين، وفي كثير من لغات البرمجة والمراجع الجامعية يعني رمز اللوغاريتم دون أساس اللوغاريتمَ الطبيعي، فانتبه إلى السياق.
كيف أحسب لوغاريتمًا لأساس آخر؟
استخدم قاعدة تغيير الأساس: لوᵦ(x) = لوهـ(x) ÷ لوهـ(b)، أو باللوغاريتم العشري: لو(x) ÷ لو(b). فمثلًا لو₃(81) = لوهـ 81 ÷ لوهـ 3 = 4.394449 ÷ 1.098612 = 4.
لماذا لا يوجد لوغاريتم للصفر أو للعدد السالب؟
الأساس الموجب مرفوعًا لأي قوة حقيقية يعطي دائمًا عددًا موجبًا، فلا يوجد أس ينتج صفرًا أو عددًا سالبًا. لذلك يكون اللوغاريتم غير معرَّف هناك، وكلما اقترب x من الصفر اتجه اللوغاريتم نحو سالب ما لا نهاية.
قيّم حاسبة اللوغاريتمات
لا نعرض سوى متوسط التقييم. تصل بلاغات الأخطاء مباشرةً إلى بريدنا لنتحقق منها ونصححها. اطّلع على المنهجية و سياسة الخصوصية.