📏 حاسبة نظرية فيثاغورس
أدخل ضلعين من أضلاع المثلث القائم الزاوية ونحسب الضلع الثالث – الوتر أو الضلع المجهول – ثم نضيف الزاويتين الحادتين والمساحة والمحيط.
إجابة سريعة: طول الوتر c = √(a² + b²). ففي مثلث قائم الزاوية طول ضلعي القائمة فيه 3 و4، يكون c = √(9 + 16) = √25 = 5.
لم يُقيَّم بعد · آخر تحديث · مجانًا · دون تسجيل
مدخلات حاسبة نظرية فيثاغورس
النتيجة
الوتر
c = 5
- الأضلاع
- 3, 4, 5
- المساحة (½ × a × b)
- 6
- المحيط
- 12
- الزاوية المقابلة للضلع a
- 36.8699°
- الزاوية المقابلة للضلع b
- 53.1301°
الحل خطوة بخطوة
- نظرية فيثاغورس: c = √(a² + b²)
- نربّع ضلعي القائمة: 3² = 9, 4² = 16
- نجمع: 9 + 16 = 25
- نأخذ الجذر التربيعي: c = √25 = 5
نص النظرية
في مثلث قائم الزاوية طولا ضلعي القائمة فيه a وb وطول وتره c (وهو دائمًا أطول الأضلاع، ويقابل الزاوية القائمة):
a² + b² = c² · c = √(a² + b²) · b = √(c² − a²)
حساب طول الوتر
مثال: ضلعا القائمة 3 و4. نربّعهما فنحصل على 9 و16، ثم نجمع فيكون الناتج 25، ونأخذ الجذر التربيعي: c = 5. وهذا المثلث 3-4-5 أشهر ثلاثيات فيثاغورس، واستخدمه البنّاؤون منذ آلاف السنين لضبط الزوايا القائمة.
حساب طول ضلع القائمة
مثال: سلّم طوله 10 أقدام يستند إلى جدار، وقاعدته على بُعد 6 أقدام من الجدار. فإلى أي ارتفاع يصل؟ b = √(10² − 6²) = √(100 − 36) = √64 = 8 أقدام.
ثلاثيات فيثاغورس الشائعة
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
ما بعد الضلع المجهول
بعد معرفة الأضلاع الثلاثة، تحسب الحاسبة أيضًا المساحة (½ × a × b، لأن ضلعي القائمة متعامدان)، والمحيط، والزاويتين الحادتين باستخدام ظل الزاوية العكسي: الزاوية المقابلة للضلع a = ظا⁻¹(a ÷ b). ومجموع الزاويتين الحادتين 90° دائمًا.
نصائح
- استخدم الوحدة نفسها لكل الأضلاع، فتظهر النتيجة بتلك الوحدة.
- يجب أن يكون الوتر أطول من كل من ضلعي القائمة، وإلا فلا يمكن أن تشكّل الأطوال مثلثًا قائم الزاوية.
- لمعرفة هل المثلث قائم الزاوية، تحقق هل مجموع مربعي الضلعين الأقصر يساوي مربع الضلع الأطول.
- المسافة بين نقطتين (x₁، y₁) و(x₂، y₂) تقوم على الفكرة نفسها: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
الأسئلة الشائعة
ما نظرية فيثاغورس؟
في أي مثلث قائم الزاوية، يساوي مربع طول الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة) مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين: a² + b² = c². ولا تنطبق إلا على المثلثات التي فيها زاوية قياسها 90°.
كيف أحسب ضلعًا مجهولًا بدلًا من الوتر؟
أعد ترتيب القانون إلى b = √(c² − a²). فإذا كان طول الوتر 13 وطول أحد الضلعين 5، يكون طول الضلع الآخر √(169 − 25) = √144 = 12. اختر «ضلع القائمة» من قائمة «المطلوب حسابه».
ما ثلاثيات فيثاغورس؟
هي مجموعات من ثلاثة أعداد صحيحة تحقق a² + b² = c²، مثل 3-4-5 و5-12-13 و8-15-17 و7-24-25. وكل مضاعف لثلاثية، مثل 6-8-10، هو ثلاثية أيضًا.
لماذا تظهر النتيجة بجذر مثل 5√2؟
حين لا يكون الناتج عددًا صحيحًا، تعرض الحاسبة أيضًا قيمته الدقيقة في صورة جذرية مبسّطة. فضلعان طول كل منهما 5 يعطيان c = √50 = 5√2 ≈ 7.071068.
قيّم حاسبة نظرية فيثاغورس
لا نعرض سوى متوسط التقييم. تصل بلاغات الأخطاء مباشرةً إلى بريدنا لنتحقق منها ونصححها. اطّلع على المنهجية و سياسة الخصوصية.