🔢 محوّل الأنظمة العددية
اكتب عددًا صحيحًا بأي أساس من 2 إلى 36، واقرأه بالنظام الثنائي والثماني والعشري والست عشري، دون حد لطول العدد ومع خطوات التحويل.
إجابة سريعة: تُضرب كل خانة في الأساس مرفوعًا إلى قوة تساوي موضعها، ثم تُجمع النواتج. فمثلًا، العدد العشري 255 يساوي 11111111 بالنظام الثنائي، و377 بالثماني، وحرفين F متتاليين بالست عشري.
لم يُقيَّم بعد · آخر تحديث · مجانًا · دون تسجيل
مدخلات محوّل الأنظمة العددية
النتيجة
الست عشري
FF
| الثنائي (الأساس 2) | 1111 1111 |
| الثماني (الأساس 8) | 377 |
| العشري (الأساس 10) | 255 |
| الست عشري (الأساس 16) | FF |
| الأساس 36 | 73 |
البتات المعنوية: 8
كيف تعمل الأنظمة العددية الموضعية
في أي أساس b تساوي قيمة كل خانة رقمها مضروبًا في b مرفوعًا إلى قوة موضعها، مع العدّ من الصفر بدءًا من اليمين. فالنظام العشري يستخدم عشرة أرقام، والثنائي رقمين، والثماني ثمانية، والست عشري ستة عشر (من 0 إلى 9 ثم من A إلى F).
القيمة = dₙ × bⁿ + … + d₁ × b¹ + d₀ × b⁰
مثال محلول
العدد الست عشري FF = 15 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 240 + 15 = 255. وبالنظام الثنائي يُكتب العدد نفسه 11111111، أي ثمانية آحاد، لأن 2⁸ − 1 = 255، وبالثماني يُكتب 377 (3 × 64 + 7 × 8 + 7).
التحويل من النظام العشري إلى أساس آخر
- اقسم العدد على الأساس المطلوب.
- دوّن باقي القسمة؛ فهو الخانة التالية بدءًا من اليمين.
- كرّر العملية مع ناتج القسمة حتى يصل إلى الصفر.
جدول مرجعي سريع
| العشري | الثنائي | الثماني | الست عشري |
|---|---|---|---|
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
نصائح
- كل خانة ست عشرية تقابل أربع خانات ثنائية بالضبط، وكل خانة ثمانية تقابل ثلاثًا، وهذا مفيد للتحويل يدويًا.
- يكتب المبرمجون الأعداد الست عشرية بالبادئة
0xوالثنائية بالبادئة0b، ويقبل المحوّل الصيغتين. - يدعم المحوّل الأعداد بأي طول لأنه يحسب بأعداد صحيحة غير محدودة الدقة، فتُحوَّل قيم 64 بت وما فوقها بدقة تامة.
أين تصادف الأسس الأخرى؟
النظام الثنائي أساس عمل كل حاسوب، والثماني ما زال يظهر في صلاحيات الملفات في أنظمة يونكس مثل chmod 755، أما الست عشري فيُستخدم في رموز الألوان مثل #FF8800 وعناوين الذاكرة وعناوين MAC للأجهزة الشبكية. ويشيع الأساس 36 في المعرّفات القصيرة لأنه يختصر قيمًا كثيرة في عدد قليل من الرموز.
الأسئلة الشائعة
كيف أحوّل من النظام الثنائي إلى العشري؟
اكتب قوى العدد 2 تحت كل بت بدءًا من اليمين (1، 2، 4، 8 …)، ثم اجمع القوى الواقعة تحت كل 1. فالعدد 1011 يساوي 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
كيف أحوّل من النظام العشري إلى الست عشري؟
اقسم على 16 مرة بعد مرة ودوّن باقي كل قسمة، مستخدمًا الحروف من A إلى F للقيم من 10 إلى 15، ثم اقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى. فناتج 255 ÷ 16 هو 15 والباقي 15، لذا فإن 255 تُكتب بحرفين F متتاليين.
هل يمكنني إدخال بادئة البرمجة؟
نعم. تُتجاهل البادئة 0x في المدخلات الست عشرية، و0b في الثنائية، و0o في الثمانية. وتُتجاهل كذلك المسافات والشرطات السفلية المستخدمة لفصل الخانات.
لماذا يتوقف الأساس عند 36؟
الأساس 36 يستخدم الأرقام العشرة كلها إضافة إلى حروف الأبجدية الإنجليزية الستة والعشرين. والأسس الأعلى تحتاج إلى رموز إضافية لا يوجد عُرف قياسي لها.
قيّم محوّل الأنظمة العددية
لا نعرض سوى متوسط التقييم. تصل بلاغات الأخطاء مباشرةً إلى بريدنا لنتحقق منها ونصححها. اطّلع على المنهجية و سياسة الخصوصية.