📋 حاسبة حجم العينة
حدّد مدى الدقة التي يحتاجها استبيانك، ونحسب لك عدد الاستجابات المكتملة المطلوبة، وهو أقل إذا كان مجتمع الدراسة صغيرًا.
إجابة سريعة: عند مستوى ثقة 95% وهامش خطأ ±5% ونسبة p = 50%، تحتاج إلى n = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.15، أي 385 استجابة بعد التقريب لأعلى.
لم يُقيَّم بعد · آخر تحديث · مجانًا · دون تسجيل
مدخلات حاسبة حجم العينة
النتيجة
حجم العينة المطلوب
385
استجابة لهامش خطأ ±5% عند مستوى ثقة 95%
- القيمة الحرجة z
- 1.96
- دون تصحيح حجم المجتمع
- 385
الحل خطوة بخطوة
- القيمة الحرجة z لمستوى ثقة 95%: z = 1.96
- n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e² = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.15
- التقريب لأعلى إلى عدد صحيح من الاستجابات: n = 385
إذا كنت تتوقع أن يستجيب جزء فقط ممن تتواصل معهم، فاقسم على معدل الاستجابة؛ فمثلًا 385 ÷ 0.3 = 1,284 دعوة بمعدل استجابة 30%.
حجم العينة حسب هامش الخطأ ومستوى الثقة
| هامش الخطأ | ثقة 90% | ثقة 95% | ثقة 99% |
|---|---|---|---|
| ±1% | 6,764 | 9,604 | 16,588 |
| ±2% | 1,691 | 2,401 | 4,147 |
| ±3% | 752 | 1,068 | 1,844 |
| ±4% | 423 | 601 | 1,037 |
| ±5% | 271 | 385 | 664 |
| ±10% | 68 | 97 | 166 |
معادلة حجم العينة
لتقدير نسبة ما، كنسبة الموافقين أو المشترين أو المصوّتين، يُحسب حجم العينة المطلوب كما يلي:
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e² · ومع مجتمع محدود حجمه N: n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)
حيث z القيمة الحرجة لمستوى الثقة، وp النسبة المتوقعة (بصيغة عشرية)، وe هامش الخطأ (بصيغة عشرية). قرّب الناتج لأعلى دائمًا.
مثال محلول
تريد دقة ±5% عند مستوى ثقة 95%، ولا تعرف شيئًا عن النسبة الحقيقية، فتأخذ p = 0.5.
- قيمة z لمستوى ثقة 95% = 1.96.
- n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 3.8416 × 0.25 ÷ 0.0025 = 384.15.
- بالتقريب لأعلى: 385 استجابة.
- إذا كان المجتمع 2,000 شخص فقط: n = 384.15 ÷ (1 + 383.15 ÷ 2,000) = 322.4، أي 323 استجابة.
مرجع سريع (p = 50%، مجتمع كبير)
| هامش الخطأ | 90% | 95% | 99% |
|---|---|---|---|
| ±10% | 68 | 97 | 166 |
| ±5% | 271 | 385 | 664 |
| ±3% | 752 | 1,068 | 1,844 |
| ±2% | 1,691 | 2,401 | 4,147 |
| ±1% | 6,764 | 9,604 | 16,588 |
كيف تستخدم الحاسبة
اختر مستوى الثقة وهامش الخطأ الذي تقبله والنسبة التي تتوقعها. ولا تُدخل حجم المجتمع إلا إذا كان صغيرًا (بضعة آلاف أو أقل)، وإلا فاتركه فارغًا. ويوضح الجدول أسفل النتيجة كيف يتغير حجم العينة مع الخيارات الأخرى.
نصائح
- تقليص هامش الخطأ إلى النصف يتطلب عينة أكبر بأربع مرات.
- إذا كنت ستعرض نتائج لفئات فرعية (حسب المنطقة مثلًا)، فكل فئة تحتاج إلى عينة كافية خاصة بها.
- تفترض المعادلة عينة عشوائية بسيطة، والعينة المتحيّزة لا يصلحها تكبير حجمها.
الأسئلة الشائعة
لماذا تُستخدم 50% نسبةً متوقعة؟
لأن قيمة p(1 − p) تبلغ أقصاها عند p = 50%، فتعطي أكبر حجم للعينة وأكثره تحفظًا. وإذا أشارت دراسات سابقة إلى أن النسبة الحقيقية قريبة من 10% أو 90%، فاستخدام تلك القيمة يتيح لك استطلاع عدد أقل من الأشخاص بالدقة نفسها.
هل يؤثر حجم المجتمع الإحصائي؟
تأثيره ضئيل على نحو مفاجئ متى كان المجتمع كبيرًا. فـ 385 استجابة تعطي هامش خطأ ±5% عند ثقة 95% سواء كان المجتمع 100,000 شخص أو 300 مليون. ولا يصبح مؤثرًا إلا إذا كانت العينة جزءًا كبيرًا من المجتمع، وعندها يقلّل تصحيح المجتمع المحدود العدد المطلوب.
ما هامش الخطأ الذي أختاره؟
هامش ±5% عند ثقة 95% هو الخيار الشائع في استطلاعات الرأي. استخدم ±3% (نحو 1,068 استجابة) للقرارات التي تتوقف على فروق صغيرة، و±10% (97 استجابة) للأبحاث الاستكشافية التقريبية.
ماذا عن الأشخاص الذين لا يستجيبون؟
النتيجة هي عدد الاستجابات المكتملة التي تحتاجها. اقسمها على معدل الاستجابة المتوقع لتعرف عدد من يجب دعوتهم: فبمعدل استجابة 20% تعني 385 استجابة دعوة نحو 1,925 شخصًا.
قيّم حاسبة حجم العينة
لا نعرض سوى متوسط التقييم. تصل بلاغات الأخطاء مباشرةً إلى بريدنا لنتحقق منها ونصححها. اطّلع على المنهجية و سياسة الخصوصية.