ⁿ حاسبة الأسس
أدخل الأساس والأس، مثل 3 أو −2 أو 0.5 أو 2/3، أو انتقل إلى الجذر النوني. تبيّن خطوات الحل أي قانون من قوانين الأسس طُبّق، وتظهر القوى ذات الأسس الصحيحة أعدادًا صحيحة دقيقة.
إجابة سريعة: 8^(2/3) تعني أن تأخذ الجذر التكعيبي للعدد 8 ثم تربّعه: (∛8)² = 2² = 4؛ والأس السالب يقلب الناتج، فيكون 8^(−2/3) = 1/4 = 0.25.
لم يُقيَّم بعد · آخر تحديث · مجانًا · دون تسجيل
مدخلات حاسبة الأسس
النتيجة
8^(2/3) =
4
- الصيغة العلمية
- 4 × 10⁰
- اللوغاريتم العشري للناتج
- 0.60206
الحل خطوة بخطوة
- أس كسري 2/3: خذ الجذر التكعيبي، ثم ارفع الناتج للقوة 2
- ∛8 = 2
- 2² = 4
- بأس عشري: 8^0.66666667 = 4
قوانين الأسس
| القانون | الصيغة | مثال |
|---|---|---|
| ضرب القوى | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| قسمة القوى | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25 |
| قوة القوة | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| قوة حاصل الضرب | (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ | (2 × 5)³ = 8 × 125 = 1,000 |
| الأس الصفري | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| الأس السالب | a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ | 2⁻³ = 1/8 = 0.125 |
| الأس الكسري | a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ | 8^(2/3) = (∛8)² = 4 |
قوى العدد 8
| القوة | القيمة |
|---|---|
| 8⁻³ | 0.001953125 |
| 8⁻² | 0.015625 |
| 8⁻¹ | 0.125 |
| 8⁰ | 1 |
| 8¹ | 8 |
| 8² | 64 |
| 8³ | 512 |
| 8⁴ | 4,096 |
| 8⁵ | 32,768 |
| 8¹⁰ | 1,073,741,824 |
ماذا يعني الأس
يخبرك الأس بعدد مرات ضرب الأساس في نفسه: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. وتوسّع القوانين التالية هذا المعنى ليشمل الأس الصفري والسالب والكسري.
aⁿ = a × a × … × a (n مرة) · a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ · a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ
مثال محلول
احسب 8^(2/3):
- المقام 3 يعني جذرًا تكعيبيًا: ∛8 = 2.
- البسط 2 يعني التربيع: 2² = 4.
- إذن 8^(2/3) = 4. ومع الأس السالب يكون 8^(−2/3) = 1 ÷ 4 = 0.25.
قوانين الأسس
| القانون | الصيغة |
|---|---|
| ضرب القوى | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ |
| قسمة القوى | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ |
| قوة القوة | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ |
| الأس الصفري | a⁰ = 1 |
| الأس السالب | a⁻ⁿ = 1/aⁿ |
كيف تستخدم الحاسبة
أدخل الأساس والأس. ويمكن أن يكون الأس عددًا صحيحًا (3)، أو سالبًا (−2)، أو عشريًا (0.5)، أو كسرًا (2/3). وللجذور، انتقل إلى «الجذر النوني» وأدخل العدد ودليل الجذر. وتبيّن خطوات الحل كيف يُطبَّق كل قانون.
الجذور في صورة أسس
كل جذر هو قوة كسرية: √x = x^(1/2)، و∛x = x^(1/3)، والجذر النوني هو x^(1/n). اختر «الجذر النوني» في الأعلى لتجد مثلًا الجذر الخامس للعدد 32 (ويساوي 2). والجذور الفردية للأعداد السالبة حقيقية، أما الجذور الزوجية لها فليست كذلك.
النواتج الكبيرة
حين يكون الأساس والأس عددين صحيحين، تحسب الحاسبة أيضًا العدد الصحيح الدقيق مهما بلغ عدد أرقامه – 2^100 = 1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376 – بدلًا من تقريبه إلى الصيغة العلمية.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني الأس السالب؟
الأس السالب يعني «واحدًا مقسومًا على» القوة الموجبة: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. فيكون 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1/8 = 0.125. ولا يجعل الأس السالب الناتج سالبًا.
كيف تعمل الأسس الكسرية؟
المقام جذر والبسط قوة: a^(m/n) = (ⁿ√a)ᵐ. فيكون 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9، و16^(1/2) هو ببساطة √16 = 4.
لماذا يساوي أي عدد مرفوع للقوة صفر واحدًا؟
عند قسمة القوى تُطرح الأسس: aⁿ ÷ aⁿ = aⁿ⁻ⁿ = a⁰، وأي عدد مقسوم على نفسه يساوي 1. أما 0⁰ فتتركها هذه الحاسبة غير معرَّفة، وإن كانت مجالات كثيرة تعتبرها 1 اصطلاحًا.
هل يمكن أن يكون للعدد السالب أس كسري؟
فقط إذا كان الجذر فرديًا. فيكون (−8)^(1/3) = −2 لأن ∛(−8) = −2، أما (−4)^(1/2) = √(−4) فليس له قيمة حقيقية – إنه العدد التخيلي 2i.
قيّم حاسبة الأسس
لا نعرض سوى متوسط التقييم. تصل بلاغات الأخطاء مباشرةً إلى بريدنا لنتحقق منها ونصححها. اطّلع على المنهجية و سياسة الخصوصية.