📏 حاسبة ميل المستقيم
أدخل (x₁، y₁) و(x₂، y₂). تتعامل الحاسبة مع المستقيمات الرأسية والأفقية أيضًا، وتعرض الميل كسرًا دقيقًا كلما أمكن.
إجابة سريعة: ميل المستقيم المار بالنقطتين (2، 3) و(6، 11) هو m = (11 − 3) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2، فمعادلته y = 2x − 1، وهو صاعد بزاوية 63.4349°، والمسافة بين النقطتين 8.944272.
لم يُقيَّم بعد · آخر تحديث · مجانًا · دون تسجيل
مدخلات حاسبة ميل المستقيم
النتيجة
ميل المستقيم المار بالنقطتين (2, 3) و(6, 11)
m = 2
صاعد (ميل موجب)
- صيغة الميل والمقطع
- y = 2x − 1
- زاوية الميل
- 63.4349°
- المسافة
- 8.944272
- نقطة المنتصف
- (4, 7)
| صيغة النقطة والميل | y − 3 = 2(x − 2) |
| الصيغة العامة | 2x − y = 1 |
| المقطع الصادي | (0, −1) |
| المقطع السيني | (0.5, 0) |
| التغير الرأسي (Δy) / التغير الأفقي (Δx) | 8 / 4 |
| نسبة الانحدار (الميل × 100) | 200% |
| المستقيم العمودي المار بالنقطة الأولى | y = −0.5x + 4 |
الحل خطوة بخطوة
- التغير الرأسي: Δy = y₂ − y₁ = 11 − 3 = 8
- التغير الأفقي: Δx = x₂ − x₁ = 6 − 2 = 4
- الميل: m = Δy ÷ Δx = 8 ÷ 4 = 2
- المقطع الصادي: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1
- المعادلة: y = 2x − 1
- الزاوية: θ = ظا⁻¹(2) = 63.4349°
- المسافة: √(4² + 8²) = √80 = 8.944272
- نقطة المنتصف: ((2 + 6) ÷ 2, (3 + 11) ÷ 2) = (4, 7)
قانون الميل
يقيس الميل مدى انحدار المستقيم: مقدار تغير y مقابل كل تغير بوحدة واحدة في x.
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = التغير الرأسي ÷ التغير الأفقي
مثال محلول
أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين (2، 3) و(6، 11).
- التغير الرأسي: 11 − 3 = 8. التغير الأفقي: 6 − 2 = 4.
- الميل: m = 8 ÷ 4 = 2.
- المقطع الصادي: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1.
- المعادلة: y = 2x − 1 (صيغة النقطة والميل: y − 3 = 2(x − 2)؛ والصيغة العامة: 2x − y = 1).
- الزاوية: ظا⁻¹(2) ≈ 63.43°. المسافة: √(4² + 8²) = √80 ≈ 8.944. نقطة المنتصف: (4، 7).
كيف تستخدم الحاسبة
أدخل الإحداثيين السيني والصادي لنقطتين مختلفتين. تعطيك الحاسبة الميل (عددًا عشريًا، وكسرًا دقيقًا عند الإمكان)، ومعادلة المستقيم بثلاث صيغ، والمقطعين، والزاوية، والمسافة، ونقطة المنتصف، مع خطوات الحل لكل منها.
صيغ معادلة المستقيم
| الصيغة | المعادلة | الأنسب لـ |
|---|---|---|
| الميل والمقطع | y = m·x + b | الرسم البياني وقراءة المقطع |
| النقطة والميل | y − y₁ = m(x − x₁) | كتابة المعادلة من نقطة وميل |
| العامة | A·x + B·y = C | المعاملات الصحيحة وأنظمة المعادلات |
| المستقيم الرأسي | x = a | الميل غير المعرَّف |
تفسير الميل
- موجب: المستقيم صاعد من اليسار إلى اليمين.
- سالب: هابط من اليسار إلى اليمين.
- صفر: أفقي. غير معرَّف: رأسي.
- وللتعبير عنه نسبةَ انحدار (للطرق والمنحدرات) اضرب الميل في 100: فالميل 0.08 يعني انحدارًا بنسبة 8%.
تُحسب المسافة بين النقطتين بنظرية فيثاغورس، d = √(Δx² + Δy²)، ونقطة المنتصف هي متوسط الإحداثيات.
الأسئلة الشائعة
ما قانون الميل؟
الميل m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)، أي التغير في y (التغير الرأسي) مقسومًا على التغير في x (التغير الأفقي). ولا يهم أي النقطتين تعدّها الأولى، ما دمت تطرح بالترتيب نفسه في البسط والمقام.
ماذا يعني أن الميل غير معرَّف؟
إذا كان للنقطتين الإحداثي السيني نفسه فالتغير الأفقي 0، والقسمة على 0 غير معرَّفة. والمستقيم عندها رأسي، ومعادلته ببساطة x = ثابت. أما الميل الذي يساوي 0 فيدل على مستقيم أفقي y = ثابت.
كيف أحوّل الميل إلى زاوية؟
زاوية الميل θ = ظا⁻¹(m). فالميل 1 يقابل 45°، والميل 2 نحو 63.43°، والميل السالب يعطي زاوية سالبة (المستقيم هابط من اليسار إلى اليمين).
ما ميل المستقيم العمودي على مستقيم آخر؟
هو مقلوب الميل بإشارة معاكسة: −1 ÷ m. فالعمودي على مستقيم ميله 2 ميله −1/2. أما المستقيمات المتوازية فلها الميل نفسه.
قيّم حاسبة ميل المستقيم
لا نعرض سوى متوسط التقييم. تصل بلاغات الأخطاء مباشرةً إلى بريدنا لنتحقق منها ونصححها. اطّلع على المنهجية و سياسة الخصوصية.