🔺 حاسبة المثلث
سمِّ ما تعرفه: الأضلاع a وb وc والزوايا المقابلة لها A وB وC، فتُحسب القيم الناقصة بقانون الجيب أو قانون جيب التمام مع كتابة كل خطوة.
إجابة سريعة: المثلث الذي أضلاعه 3 و4 و5 زواياه 36.87° و53.13° و90°، ومساحته 6 ومحيطه 12، وهو مثلث قائم الزاوية مختلف الأضلاع.
لم يُقيَّم بعد · آخر تحديث · مجانًا · دون تسجيل
مدخلات حاسبة المثلث
النتيجة
حل المثلث (قائم الزاوية مختلف الأضلاع)
A = 36.87°, B = 53.13°, C = 90°
الأضلاع 3, 4, 5
- المساحة
- 6
- المحيط
- 12
- النوع
- قائم الزاوية مختلف الأضلاع
| الأضلاع a، b، c | 3, 4, 5 |
| الزوايا A، B، C | 36.8699°, 53.1301°, 90° |
| الزوايا بالراديان | 0.6435, 0.9273, 1.5708 |
| الارتفاعات hₐ، h_b، h_c | 4, 3, 2.4 |
| نصف المحيط s | 6 |
| نصف قطر الدائرة الداخلية r = المساحة ÷ s | 1 |
| نصف قطر الدائرة المحيطة R = a ÷ (2 جا A) | 2.5 |
الحل خطوة بخطوة
- قانون جيب التمام: A = جتا⁻¹((b² + c² − a²) ÷ 2b·c) = جتا⁻¹((4² + 5² − 3²) ÷ (2 × 4 × 5)) = 36.8699°
- B = جتا⁻¹((a² + c² − b²) ÷ 2a·c) = 53.1301°
- C = 180° − A − B = 90°
- المساحة (صيغة هيرون): √(s(s − a)(s − b)(s − c)) = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6
- المحيط: 3 + 4 + 5 = 12
كيف تحل المثلث
سمِّ الأضلاع a وb وc، والزوايا المقابلة لها A وB وC. اختر الحالة التي تطابق معطياتك وأدخل ثلاث قيم، وتحسب الحاسبة الباقي.
قانون جيب التمام: c² = a² + b² − 2 × a × b × جتا C · قانون الجيب: a ÷ جا A = b ÷ جا B = c ÷ جا C
| المعطيات | طريقة الحل |
|---|---|
| ض ض ض – ثلاثة أضلاع | قانون جيب التمام لكل زاوية |
| ض ز ض – ضلعان والزاوية المحصورة | قانون جيب التمام للضلع الثالث، ثم الزوايا |
| ز ض ز / ز ز ض – زاويتان وضلع | الزاوية الثالثة = 180° − A − B، ثم قانون الجيب |
| ض ض ز – ضلعان وزاوية غير محصورة | قانون الجيب، وقد يكون للمسألة 0 أو 1 أو 2 من الحلول |
مثال محلول (ض ض ض)
الأضلاع 3 و4 و5:
- A = جتا⁻¹((4² + 5² − 3²) ÷ (2 × 4 × 5)) = جتا⁻¹(0.8) = 36.87°.
- B = جتا⁻¹((3² + 5² − 4²) ÷ (2 × 3 × 5)) = جتا⁻¹(0.6) = 53.13°.
- C = 180° − 36.87° − 53.13° = 90°، إذن المثلث قائم الزاوية.
- s = 6، إذن المساحة = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6، والمحيط 12.
تصنيف المثلثات
- حسب الأضلاع: متطابق الأضلاع (كلها متساوية)، ومتطابق الضلعين (ضلعان متساويان)، ومختلف الأضلاع (لا تساوي بينها).
- حسب الزوايا: حاد الزوايا (كلها أقل من 90°)، وقائم الزاوية (إحداها 90° تمامًا)، ومنفرج الزاوية (إحداها أكبر من 90°).
للتحقق
- مجموع زوايا المثلث الثلاث 180° دائمًا.
- متباينة المثلث: مجموع أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث، لذا يستحيل وجود مثلث أضلاعه 2 و3 و6.
- أطول ضلع يقابل دائمًا أكبر زاوية.
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني الحالات ض ض ض وض ز ض وز ض ز وز ز ض وض ض ز؟
تصف القياسات الثلاثة المعلومة بترتيبها حول المثلث، حيث ض ضلع وز زاوية. فـ«ض ز ض» تعني ضلعين والزاوية المحصورة بينهما، و«ز ز ض» تعني زاويتين وضلعًا غير محصور بينهما. وكل هذه الحالات تحدد المثلث تمامًا، ما عدا «ض ض ز» التي قد تعطي صفرًا أو مثلثًا واحدًا أو مثلثين.
لماذا قد تعطي حالة ض ض ز مثلثين؟
عند معرفة ضلعين وزاوية غير محصورة بينهما، قد يتأرجح الرأس الثالث أحيانًا إلى موضعين. فقانون الجيب يعطي جا B، وقد تصلح الزاويتان B و180° − B كلتاهما. وهذه هي «الحالة الملتبسة»، وتعرض الحاسبة المثلثين إذا وُجدا.
لماذا لا يمكن حل المثلث بمعرفة زواياه الثلاث؟
الزوايا الثلاث تحدد شكل المثلث لا حجمه، فكل نسخة مكبَّرة أو مصغَّرة منه لها الزوايا نفسها. لذلك تحتاج إلى طول ضلع واحد على الأقل.
كيف تُحسب المساحة؟
بعد معرفة الأضلاع الثلاثة تستخدم الحاسبة صيغة هيرون: المساحة = √(s(s − a)(s − b)(s − c))، حيث s نصف المحيط. ومن الصيغ المكافئة ½ × a × b × جا C و½ × القاعدة × الارتفاع.
قيّم حاسبة المثلث
لا نعرض سوى متوسط التقييم. تصل بلاغات الأخطاء مباشرةً إلى بريدنا لنتحقق منها ونصححها. اطّلع على المنهجية و سياسة الخصوصية.