📉 حاسبة الانحراف المعياري
الصق الأرقام مفصولة بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة. يُعرض انحراف كل قيمة ومربعه، فتتابع الحساب خطوة بخطوة أو تنقله إلى واجبك.
إجابة سريعة: للمجتمع 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 يكون الوسط الحسابي 5، ومجموع مربعات الانحرافات 32، فالتباين 32 ÷ 8 = 4 والانحراف المعياري √4 = 2.
لم يُقيَّم بعد · آخر تحديث · مجانًا · دون تسجيل
مدخلات حاسبة الانحراف المعياري
النتيجة
الانحراف المعياري للمجتمع (σ)
2
- التباين (σ²)
- 4
- الوسط الحسابي
- 5
- عدد القيم
- 8
- مجموع المربعات
- 32
- معامل الاختلاف
- 40%
الحل خطوة بخطوة
- الوسط الحسابي: 40 ÷ 8 = 5
- اطرح الوسط من كل قيمة وربّع الناتج (انظر الجدول أدناه)
- اجمع المربعات: Σ(x − الوسط)² = 32
- اقسم على N = 8: التباين = 32 ÷ 8 = 4
- خذ الجذر التربيعي: σ = √4 = 2
الانحرافات عن الوسط الحسابي (5)
| # | x | x − الوسط | (x − الوسط)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −3 | 9 |
| 2 | 4 | −1 | 1 |
| 3 | 4 | −1 | 1 |
| 4 | 4 | −1 | 1 |
| 5 | 5 | 0 | 0 |
| 6 | 5 | 0 | 0 |
| 7 | 7 | 2 | 4 |
| 8 | 9 | 4 | 16 |
ماذا يقيس الانحراف المعياري؟
يخبرك الانحراف المعياري بمدى بُعد قيم مجموعة البيانات عن وسطها الحسابي في المتوسط. فالقيمة الصغيرة تعني أن البيانات متقاربة، والكبيرة تعني أنها متباعدة. وفي البيانات التي تأخذ شكل الجرس تقريبًا يقع نحو 68% من القيم ضمن انحراف معياري واحد عن الوسط، ونحو 95% ضمن انحرافين.
القوانين
σ = √( Σ(x − μ)² ÷ N ) · s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
σ هو الانحراف المعياري للمجتمع، وs هو الانحراف المعياري للعينة. والفرق الوحيد بينهما هو المقسوم عليه.
خطوات الحساب
- احسب الوسط الحسابي للبيانات.
- اطرح الوسط من كل قيمة لتحصل على انحرافها.
- ربّع كل انحراف حتى لا تلغي القيم السالبة القيم الموجبة.
- اجمع المربعات لتحصل على مجموع المربعات.
- اقسم على N (للمجتمع) أو n − 1 (للعينة)، والناتج هو التباين.
- خذ الجذر التربيعي لتحصل على الانحراف المعياري.
مثال محلول
البيانات: 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 (مجتمع من 8 قيم). الوسط الحسابي 40 ÷ 8 = 5.
| x | x − 5 | (x − 5)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 (×3) | −1 | 1 لكلٍّ منها |
| 5 (×2) | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
مجموع المربعات 32. تباين المجتمع = 32 ÷ 8 = 4، إذن σ = 2. ولو عوملت البيانات على أنها عينة لكان التباين 32 ÷ 7 ≈ 4.571 وs ≈ 2.138.
نصائح
- الانحراف المعياري دائمًا صفر أو موجب، وله وحدة البيانات نفسها.
- يتأثر بالقيم المتطرفة، فقيمة واحدة شاذة قد ترفعه كثيرًا.
- افصل الأرقام بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة، وتجنّب فواصل الآلاف.
الأسئلة الشائعة
هل أستخدم الانحراف المعياري للعينة أم للمجتمع؟
استخدم صيغة المجتمع (القسمة على N) إذا كانت بياناتك تشمل كل أفراد المجموعة التي تهمك، مثل جميع طلاب فصل واحد. واستخدم صيغة العينة (القسمة على n − 1) إذا كانت البيانات جزءًا يُستخدم لتقدير مجموعة أكبر، وهي الحالة الأشيع في الأبحاث والاستبيانات.
لماذا تقسم صيغة العينة على n − 1؟
تكون قيم العينة أقرب إلى وسطها الخاص منها إلى الوسط الحقيقي للمجتمع، فالقسمة على n تقلل من تقدير التشتت. والقسمة على n − 1 (تصحيح بيسل) تزيل هذا التحيز من التباين.
ما الفرق بين التباين والانحراف المعياري؟
التباين هو متوسط مربعات البعد عن الوسط الحسابي، والانحراف المعياري هو جذره التربيعي. والانحراف المعياري أسهل في التفسير لأنه بوحدة البيانات نفسها.
متى يُعدّ الانحراف المعياري كبيرًا؟
يعتمد ذلك على مقياس البيانات. قارنه بالوسط باستخدام معامل الاختلاف (الانحراف المعياري ÷ الوسط): إذا كان أقل من نحو 10% فالبيانات متقاربة، وإذا تجاوز نحو 30% فهي متباعدة.
قيّم حاسبة الانحراف المعياري
لا نعرض سوى متوسط التقييم. تصل بلاغات الأخطاء مباشرةً إلى بريدنا لنتحقق منها ونصححها. اطّلع على المنهجية و سياسة الخصوصية.