√ حاسبة الجذر التربيعي

أدخل العدد ودليل الجذر (2 للتربيعي و3 للتكعيبي). وتحصل الأعداد الصحيحة أيضًا على أبسط صورة جذرية لها، مبنية على تحليلها إلى عواملها الأولية.

إجابة سريعة: √72 = 6√2 ≈ 8.4852813742، لأن 72 = 36 × 2 و√36 = 6. التحقق: 8.4852813742² ≈ 72.

لم يُقيَّم بعد · آخر تحديث 12 أكتوبر 2026 · مجانًا · دون تسجيل

الجذر التربيعي

√72 ≈ 8.4852813742

بعد التبسيط: √72 = 6√2

الناتج: 8.4852813742
أبسط صورة جذرية: 6√2
قوة كاملة؟: لا

الحل خطوة بخطوة

التحليل إلى العوامل الأولية: 72 = 2³ × 3²
أخرِج كل زوج من العوامل المتساوية من تحت الجذر: √72 = 6√2
√72 ≈ 8.4852813742
التحقق: 8.4852813742² ≈ 72

</> أضف هذه الحاسبة إلى موقعك – مجانًا، دون تسجيل ودون إعلانات

انسخ هذا الرمز إلى أي صفحة ويب أو مدونة أو نظام إدارة محتوى (ووردبريس، ويكس، سكوير سبيس، ويب فلو…). يبقى محدّثًا تلقائيًا، ويعمل على الجوال، ويختار عملة الزائر.

<iframe src="https://calcbright.com/embed/square-root-calculator" title="Square Root Calculator by CalcBright" width="100%" height="620" style="border:0;max-width:760px" loading="lazy"></iframe>
<p style="font:13px/1.4 sans-serif;margin:4px 0 0"><a href="https://calcbright.com/square-root-calculator" rel="nofollow">Square Root Calculator</a> by <a href="https://calcbright.com">CalcBright</a></p>
<script>addEventListener('message',function(e){if(e.origin==='https://calcbright.com'&&e.data&&e.data.cbHeight){document.querySelectorAll('iframe[src^="https://calcbright.com/embed/"]').forEach(function(f){if(f.contentWindow===e.source)f.style.height=e.data.cbHeight+'px'})}})</script>

معاينة

ما الجذر التربيعي؟

الجذر التربيعي للعدد x هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه أعطى x. وبصورة أعم، الجذر من الرتبة n للعدد x هو العدد الذي إذا رُفع للقوة n أعطى x.

√x = x^(1/2) · ⁿ√x = x^(1/n) · √(a × b) = √a × √b

تبسيط الجذور

لكتابة الجذر التربيعي في أبسط صورة جذرية، اكتب العدد على شكل مربع كامل مضروب في الباقي:

حلّل العدد إلى عوامله الأولية: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3².
كوّن أزواجًا من العوامل المتساوية: (2 × 2) و(3 × 3)، ويتبقى 2 واحد.
يخرج كل زوج من تحت الجذر عاملًا واحدًا: 2 × 3 = 6.
النتيجة: √72 = 6√2 ≈ 8.4852813742.

وفي الجذور التكعيبية تُجمَع العوامل المتساوية ثلاثًا ثلاثًا بدلًا من أزواج: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2.

المربعات والمكعبات الكاملة

n	n²	n³
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
10	100	1,000
12	144	1,728

التقدير دون آلة حاسبة

ابحث عن المربعين الكاملين المحيطين بالعدد. فالجذر √50 يقع بين √49 = 7 و√64 = 8، وهو أقرب كثيرًا إلى 7، أي أكبر من 7 بقليل (قيمته الفعلية 7.0710678…). وحفظ المربعات حتى 15² يجعل هذا التقدير سريعًا.

نصائح

الجذور الزوجية (التربيعي والرابع…) للأعداد السالبة ليست أعدادًا حقيقية، والجذور الفردية للأعداد السالبة سالبة.
تحقق من أي جذر برفع الناتج للقوة n من جديد، وتعرض الحاسبة هذا التحقق.
الجذور المبسطة قيم دقيقة، لذا يُفضَّل استخدامها في إجابات الجبر والهندسة.

الأسئلة الشائعة

كيف أبسّط الجذر التربيعي؟

حلّل العدد واستخرج أي عامل هو مربع كامل. 72 = 36 × 2، إذن √72 = √36 × √2 = 6√2. وباستخدام التحليل إلى العوامل الأولية 2³ × 3²، يخرج كل زوج من العوامل المتساوية عاملًا واحدًا.

هل يمكن حساب الجذر التربيعي لعدد سالب؟

ليس ضمن الأعداد الحقيقية، فلا يوجد عدد حقيقي مربعه سالب. أما في الأعداد المركبة فإن √−4 = 2ت، حيث ت = √−1. والجذور الفردية للأعداد السالبة ممكنة: الجذر التكعيبي لـ−27 هو −3.

ما المربع الكامل؟

هو عدد صحيح جذره التربيعي عدد صحيح أيضًا: 1 و4 و9 و16 و25 و36 و49 و64 و81 و100 وهكذا. جذور هذه الأعداد دقيقة، أما بقية الأعداد الصحيحة الموجبة فجذورها التربيعية أعداد غير نسبية.

كيف أحسب الجذر التكعيبي أو الجذر الرابع؟

غيّر خانة «دليل الجذر» إلى 3 للجذر التكعيبي، و4 للجذر الرابع، وهكذا. فالجذر النوني للعدد x هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه n مرة أعطى x: ∛125 = 5 لأن 5 × 5 × 5 = 125.

قيّم حاسبة الجذر التربيعي

لا نعرض سوى متوسط التقييم. تصل بلاغات الأخطاء مباشرةً إلى بريدنا لنتحقق منها ونصححها. اطّلع على المنهجية و سياسة الخصوصية.