🔢 حاسبة المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر
اكتب عددين صحيحين أو أكثر تفصل بينها فواصل أو مسافات. يُحلَّل كل عدد إلى قوى أولية، فترى أي الأعداد الأولية تحدد القاسم المشترك الأكبر وأيها تحدد المضاعف المشترك الأصغر.
إجابة سريعة: للأعداد 12 و18 و30 يكون القاسم المشترك الأكبر 6 والمضاعف المشترك الأصغر 180: 12 = 2² × 3، و18 = 2 × 3²، و30 = 2 × 3 × 5، إذن ق.م.أ = 2 × 3 وم.م.أ = 2² × 3² × 5.
لم يُقيَّم بعد · آخر تحديث · مجانًا · دون تسجيل
مدخلات حاسبة المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر
النتيجة
ق.م.أ و م.م.أ للأعداد 12، 18، 30
ق.م.أ = 6 · م.م.أ = 180
- القاسم المشترك الأكبر
- 6
- المضاعف المشترك الأصغر
- 180
- أولية فيما بينها؟
- لا
الحل خطوة بخطوة
- اكتب كل عدد في صورة حاصل ضرب قوى أولية (انظر الجدول)
- ق.م.أ: خذ كل عدد أولي يظهر في جميع الأعداد، بأصغر أس له: 2 × 3 = 6
- م.م.أ: خذ كل عدد أولي يظهر في أي عدد، بأكبر أس له: 2² × 3² × 5 = 180
التحليل إلى العوامل الأولية
| العدد | التحليل إلى العوامل الأولية |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
التعريفات
القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد يقسم كل عدد في القائمة قسمةً تامة. والمضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يقبل القسمة على كل عدد في القائمة قسمةً تامة.
طريقة التحليل إلى العوامل الأولية
حلّل كل عدد إلى قوى أولية، ثم:
ق.م.أ = حاصل ضرب العوامل الأولية المشتركة بأصغر أس · م.م.أ = حاصل ضرب جميع العوامل الأولية بأكبر أس
مثال محلول: 12 و18 و30
| العدد | العوامل الأولية |
|---|---|
| 12 | 2² × 3 |
| 18 | 2 × 3² |
| 30 | 2 × 3 × 5 |
- العوامل الأولية المشتركة بين الأعداد الثلاثة: 2 و3، بأصغر أسّين 2¹ و3¹ ← ق.م.أ = 6.
- جميع العوامل الأولية بأكبر أسس: 2² و3² و5 ← م.م.أ = 4 × 9 × 5 = 180.
خوارزمية إقليدس
للعددين الكبيرين، طريقة إقليدس أسرع من التحليل: استبدل العدد الأكبر مرارًا بباقي قسمته على الأصغر حتى يصبح الباقي 0. فللعددين 48 و18: باقي 48 ÷ 18 = 12، وباقي 18 ÷ 12 = 6، وباقي 12 ÷ 6 = 0، إذن ق.م.أ = 6. ثم م.م.أ = 48 × 18 ÷ 6 = 144.
أين ستستخدمهما
- الكسور: القاسم المشترك الأكبر يبسّط الكسر، والمضاعف المشترك الأصغر للمقامات هو المقام المشترك الأصغر.
- التبليط والقص: القاسم المشترك الأكبر يعطي أكبر بلاطة مربعة تغطي مستطيلًا تمامًا.
- الدورات: المضاعف المشترك الأصغر يخبرك متى تتزامن الأحداث المتكررة من جديد.
نصائح
- لا يمكن أن يكون القاسم المشترك الأكبر أكبر من أصغر الأعداد، ولا يمكن أن يكون المضاعف المشترك الأصغر أصغر من أكبرها.
- تقبل الحاسبة حتى 20 عددًا صحيحًا موجبًا، لا يتجاوز كل منها تريليونًا واحدًا، وتحسب المضاعف المشترك الأصغر بدقة تامة مهما كبر.
الأسئلة الشائعة
هل القاسم المشترك الأكبر والعامل المشترك الأكبر شيء واحد؟
نعم. القاسم المشترك الأكبر والعامل المشترك الأكبر اسمان لأكبر عدد صحيح يقسم جميع الأعداد المعطاة دون باقٍ.
فيمَ يُستخدم المضاعف المشترك الأصغر؟
يعطي المضاعف المشترك الأصغر المقام المشترك الأصغر عند جمع الكسور، ويحل مسائل المواعيد المتكررة – فإذا كانت حافلة تأتي كل 12 دقيقة وأخرى كل 18 دقيقة، فإنهما تلتقيان كل م.م.أ(12، 18) = 36 دقيقة.
هل توجد علاقة سريعة بين م.م.أ و ق.م.أ؟
لعددين اثنين: م.م.أ(أ، ب) × ق.م.أ(أ، ب) = أ × ب. فيكون م.م.أ(12، 18) = 12 × 18 ÷ 6 = 36. ولا تصلح هذه الطريقة المختصرة مباشرةً لثلاثة أعداد أو أكثر.
ماذا يعني أن يكون القاسم المشترك الأكبر 1؟
يعني أن الأعداد أولية فيما بينها: لا يجمعها أي عامل سوى 1، مثل 8 و15. ويكون مضاعفها المشترك الأصغر عندئذ حاصل ضربها، أي 120.
قيّم حاسبة المضاعف المشترك الأصغر والقاسم المشترك الأكبر
لا نعرض سوى متوسط التقييم. تصل بلاغات الأخطاء مباشرةً إلى بريدنا لنتحقق منها ونصححها. اطّلع على المنهجية و سياسة الخصوصية.