⭕ حاسبة الدائرة
قياس واحد يكفي لتحديد الدائرة. أدخل نصف القطر أو القطر أو المحيط أو المساحة، وتحصل على الثلاثة الباقية.
إجابة سريعة: الدائرة التي نصف قطرها 5 قطرها 10، ومحيطها 2π × 5 ≈ 31.4159، ومساحتها π × 5² ≈ 78.5398.
لم يُقيَّم بعد · آخر تحديث · مجانًا · دون تسجيل
مدخلات حاسبة الدائرة
النتيجة
دائرة نصف قطرها 5
المساحة = 78.5398 وحدة مربعة
المحيط = 31.4159
- نصف القطر
- 5
- القطر
- 10
- المحيط
- 31.4159 (10π)
- المساحة
- 78.5398 وحدة مربعة (25π)
الحل خطوة بخطوة
- نق = 5
- القطر: ق = 2 نق = 2 × 5 = 10
- المحيط = 2π نق = 2 × π × 5 = 31.4159
- المساحة = π نق² = π × 5² = 78.5398
قوانين الدائرة
تعتمد جميع قياسات الدائرة على عدد واحد هو نصف القطر نق، أي المسافة من المركز إلى المحيط. فإذا عرفت أيًّا من القيم الأربع استطعت إيجاد البقية.
القطر = 2 نق · المحيط = 2π نق = π × القطر · المساحة = π نق²
إيجاد نصف القطر بطريقة عكسية
| المعطى | قانون نصف القطر |
|---|---|
| القطر | نق = القطر ÷ 2 |
| المحيط | نق = المحيط ÷ 2π |
| المساحة | نق = √(المساحة ÷ π) |
مثال محلول
دائرة نصف قطرها 5.
- القطر: 2 × 5 = 10.
- المحيط: 2 × π × 5 = 10π ≈ 31.4159.
- المساحة: π × 5² = 25π ≈ 78.5398.
والآن في الاتجاه المعاكس: إذا كانت مساحة سطح طاولة دائرية 1.2 م²، فنصف قطرها √(1.2 ÷ π) ≈ 0.618 م، وقطرها نحو 1.24 م.
النتائج بدلالة π
كثيرًا ما يطلب المعلمون الإجابة «بدلالة π». وعندما تُدخل نصف القطر أو القطر تعرض الحاسبة هذه الصيغة أيضًا، فعندما نق = 5 يكون المحيط 10π والمساحة 25π. ولا تضرب في 3.14159… إلا في الخطوة الأخيرة لتجنّب أخطاء التقريب.
نصائح عملية
- تقيس أنبوبًا أو جذع شجرة؟ لُفّ شريط القياس حوله لتعرف المحيط، ثم استخدم الحاسبة لمعرفة القطر.
- حساب البيتزا: مساحة بيتزا قطرها 16 بوصة تعادل نحو 1.78 ضعف مساحة بيتزا قطرها 12 بوصة، لأن المساحة تزداد بمربع القطر.
- حافظ على توحيد الوحدات: يخرج المحيط بوحدة نصف القطر نفسها، والمساحة بمربع تلك الوحدة.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب نصف القطر من المحيط؟
اقسم المحيط على 2π. فالدائرة التي محيطها 50 سم نصف قطرها 50 ÷ 6.283185 ≈ 7.9577 سم.
كيف أحسب نصف القطر من المساحة؟
اقسم المساحة على π ثم خذ الجذر التربيعي: نق = √(المساحة ÷ π). فالمساحة 100 م² تعطي نق = √31.831 ≈ 5.6419 م.
ما العدد π (باي)؟
هو النسبة بين محيط أي دائرة وقطرها، وتساوي نحو 3.14159. وهو عدد غير نسبي، فمنازله العشرية لا تنتهي ولا تتكرر. وتستخدم الحاسبة قيمته الكاملة بالدقة المضاعفة.
ما الفرق بين المحيط والمساحة؟
المحيط هو طول الخط حول الدائرة (طول، مثل سم)، أما المساحة فهي السطح الذي تحيط به (وحدات مربعة، مثل سم²). ومضاعفة نصف القطر تضاعف المحيط مرتين لكنها تضاعف المساحة أربع مرات.
قيّم حاسبة الدائرة
لا نعرض سوى متوسط التقييم. تصل بلاغات الأخطاء مباشرةً إلى بريدنا لنتحقق منها ونصححها. اطّلع على المنهجية و سياسة الخصوصية.