🔍 كاشف الأعداد الأولية
اكتب عددًا صحيحًا لتعرف هل هو أولي. وإن لم يكن كذلك فستحصل على تحليله إلى العوامل الأولية، وفي الحالتين تظهر لك الأعداد الأولية التي تسبقه وتليه مباشرة.
إجابة سريعة: العدد 97 أولي: فلا يقبل القسمة دون باقٍ على أي عدد صحيح من 2 إلى 9 (√97 ≈ 9.8489). أما 91 فليس أوليًا لأن 91 = 7 × 13.
لم يُقيَّم بعد · آخر تحديث · مجانًا · دون تسجيل
مدخلات كاشف الأعداد الأولية
النتيجة
هل هو عدد أولي؟
العدد 97 عدد أولي
ليس له قواسم سوى 1 و97.
- أصغر عامل أولي
- 97
- التحليل إلى العوامل الأولية
- 97
- عدد القواسم
- 2
- العدد الأولي السابق
- 89
- العدد الأولي التالي
- 101
الحل خطوة بخطوة
- √97 ≈ 9.8489، لذا يكفي اختبار القواسم حتى 9
- لا يوجد عدد صحيح من 2 إلى 9 يقسم 97 دون باقٍ، إذن فهو عدد أولي
متى يكون العدد أوليًا؟
العدد الأولي عدد صحيح أكبر من 1 ليس له قواسم سوى 1 والعدد نفسه. أما الأعداد التي لها قواسم أكثر فهي أعداد غير أولية (مركّبة). والعددان 0 و1 ليسا أوليين ولا مركّبين.
n أولي ⇔ n > 1 ولا يوجد عدد صحيح d حيث 2 ≤ d ≤ √n يقسم n
لماذا نكتفي بالاختبار حتى الجذر التربيعي؟
إذا كان n = a × b، فلا يمكن أن يكون كل من a وb أكبر من √n، وإلا لكان حاصل ضربهما أكبر من n. لذلك فلكل عدد مركّب عامل لا يتجاوز جذره التربيعي، ويمكنك التوقف عن البحث عنده.
أمثلة محلولة
- 97: √97 ≈ 9.85. نختبر 2 و3 و5 و7، ولا يقسم أيٌّ منها 97، فهو عدد أولي.
- 91: √91 ≈ 9.54. وناتج 91 ÷ 7 = 13 تمامًا، إذن 91 = 7 × 13 عدد مركّب. وهو فخ شهير لأنه «يبدو» أوليًا.
- 360: نقسم على 2 ثلاث مرات، وعلى 3 مرتين، وعلى 5 مرة واحدة: 360 = 2³ × 3² × 5، وعدد قواسمه (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 قاسمًا.
الأعداد الأولية الأولى
| المدى | الأعداد الأولية |
|---|---|
| 1–25 | 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23 |
| 26–50 | 29، 31، 37، 41، 43، 47 |
| 51–100 | 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97 |
يوجد 25 عددًا أوليًا أصغر من 100، وعددها الكلي لا نهائي كما برهن إقليدس قبل أكثر من 2,000 عام.
اختبارات سريعة لقابلية القسمة
- 2: آحاد العدد زوجي.
- 3: مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3.
- 5: آحاده 0 أو 5.
- 11: المجموع المتناوب لأرقامه يقبل القسمة على 11.
تفحص الأداة بدقة كل عدد صحيح حتى تريليون، بالقسمة التجريبية على 2 و3 وعلى الأعداد التي على الصورة 6k ± 1.
الأسئلة الشائعة
هل الواحد عدد أولي؟
لا. فالعدد الأولي له قاسمان مختلفان بالضبط هما 1 والعدد نفسه، أما الواحد فله قاسم واحد فقط. واستبعاد الواحد يُبقي التحليل إلى العوامل الأولية وحيدًا، وإلا لأمكن أن نكتب 6 = 2 × 3 × 1 × 1 × …
هل 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد؟
نعم. فكل عدد زوجي آخر يقبل القسمة على 2، فيكون له ثلاثة قواسم على الأقل (1 و2 والعدد نفسه). ولهذا فالعدد 2 هو أصغر الأعداد الأولية والزوجي الوحيد بينها.
كيف أتحقق من أن عددًا كبيرًا أولي؟
اختبر قابليته للقسمة على الأعداد الأولية حتى جذره التربيعي، فإن لم يقبل القسمة على أي منها فهو أولي. فللعدد 1,000,000,007 يكفي فحص القواسم حتى 31,623 تقريبًا، وهو ما تنجزه الأداة في جزء من الثانية.
ما التحليل إلى العوامل الأولية؟
هو كتابة العدد حاصلَ ضرب أعداد أولية، مثل 360 = 2³ × 3² × 5. ولكل عدد صحيح أكبر من 1 تحليل واحد فقط إلى العوامل الأولية، وهذا ما تنص عليه المبرهنة الأساسية في الحساب.
قيّم كاشف الأعداد الأولية
لا نعرض سوى متوسط التقييم. تصل بلاغات الأخطاء مباشرةً إلى بريدنا لنتحقق منها ونصححها. اطّلع على المنهجية و سياسة الخصوصية.