📉 Calcolatore di deviazione standard
Incolla i numeri separati da virgole, spazi o a capo. Per ogni valore vedi lo scarto dalla media e il suo quadrato, così puoi seguire i calcoli o ricopiarli nei compiti.
Risposta rapida: Per la popolazione 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 la media è 5 e i quadrati degli scarti sommano a 32: la varianza è 32 ÷ 8 = 4 e la deviazione standard √4 = 2.
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Dati: Calcolatore di deviazione standard
Risultato
Deviazione standard della popolazione (σ)
2
- Varianza (σ²)
- 4
- Media
- 5
- Numero di valori
- 8
- Somma dei quadrati
- 32
- Coefficiente di variazione
- 40%
Procedimento
- Media: 40 ÷ 8 = 5
- Si sottrae la media da ogni valore e si eleva il risultato al quadrato (vedi la tabella qui sotto)
- Si sommano i quadrati: Σ(x − media)² = 32
- Si divide per N = 8: varianza = 32 ÷ 8 = 4
- Si estrae la radice quadrata: σ = √4 = 2
Scarti dalla media (5)
| # | x | x − media | (x − media)² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −3 | 9 |
| 2 | 4 | −1 | 1 |
| 3 | 4 | −1 | 1 |
| 4 | 4 | −1 | 1 |
| 5 | 5 | 0 | 0 |
| 6 | 5 | 0 | 0 |
| 7 | 7 | 2 | 4 |
| 8 | 9 | 4 | 16 |
Che cosa misura la deviazione standard
La deviazione standard indica quanto, in media, i valori di un insieme di dati si discostano dalla loro media. Un valore piccolo significa che i dati sono raccolti; un valore grande che sono dispersi. Con dati distribuiti più o meno a campana, circa il 68% dei valori cade entro una deviazione standard dalla media e circa il 95% entro due.
Le formule
σ = √( Σ(x − μ)² ÷ N ) · s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
σ è la deviazione standard della popolazione e s quella campionaria. L’unica differenza è il divisore.
Passo per passo
- Calcola la media dei dati.
- Sottrai la media da ogni valore per ottenere lo scarto.
- Eleva al quadrato ogni scarto, così i negativi non annullano i positivi.
- Somma i quadrati per ottenere la somma dei quadrati.
- Dividi per N (popolazione) o per n − 1 (campione): questa è la varianza.
- Estrai la radice quadrata per ottenere la deviazione standard.
Esempio svolto
Dati: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (una popolazione di 8 valori). La media è 40 ÷ 8 = 5.
| x | x − 5 | (x − 5)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 (×3) | −1 | 1 ciascuno |
| 5 (×2) | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
I quadrati sommano a 32. La varianza della popolazione è 32 ÷ 8 = 4, quindi σ = 2. Trattando i dati come un campione, la varianza sarebbe 32 ÷ 7 ≈ 4,571 e s ≈ 2,138.
Consigli
- La deviazione standard è sempre zero o positiva e ha la stessa unità di misura dei dati.
- È sensibile ai valori anomali: un solo valore estremo può gonfiarla parecchio.
- Incolla i numeri separati da virgole, spazi o a capo, senza separatori delle migliaia e con il punto per i decimali.
Domande frequenti
Meglio la deviazione standard campionaria o della popolazione?
Usa quella della popolazione (divisione per N) quando i dati comprendono tutti i membri del gruppo che ti interessa, per esempio tutti gli studenti di una classe. Usa quella campionaria (divisione per n − 1) quando i dati sono un sottoinsieme con cui stimare un gruppo più ampio: è il caso più comune in ricerche e sondaggi.
Perché la formula campionaria divide per n − 1?
I valori di un campione sono più vicini alla propria media che alla vera media della popolazione, quindi dividendo per n si sottostimerebbe la dispersione. Dividere per n − 1 (correzione di Bessel) elimina questa distorsione dalla varianza.
Che differenza c’è tra varianza e deviazione standard?
La varianza è la media dei quadrati delle distanze dalla media; la deviazione standard è la sua radice quadrata. La deviazione standard è più facile da interpretare perché ha la stessa unità di misura dei dati.
Quando una deviazione standard è alta?
Dipende dalla scala dei dati. Confrontala con la media tramite il coefficiente di variazione (deviazione standard ÷ media): sotto il 10% circa i dati sono molto concentrati, oltre il 30% circa sono molto dispersi.
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