⚖️ Calcolatore di rapporti e proporzioni
Lascia vuota una casella per risolvere la proporzione con il prodotto in croce, oppure cambia modalità per ridurre un rapporto dividendo per il massimo comune divisore.
Risposta rapida: Per risolvere 3 : 4 = 12 : D si moltiplica in croce: D = 4 × 12 ÷ 3 = 16, quindi 3 : 4 = 12 : 16. Entrambi i rapporti si riducono a 3 : 4 (0,75).
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Dati: Calcolatore di rapporti e proporzioni
Risultato
3 : 4 = 12 : 16
D = 16
- Rapporto semplificato
- 3 : 4
- Rapporto in forma decimale
- 0,75
Procedimento
- Si scrive la proporzione come frazioni: A/B = C/D
- Si moltiplica in croce: A × D = B × C
- D = B × C ÷ A = 4 × 12 ÷ 3 = 16
- Verifica: 3 ÷ 4 = 0,75 e 12 ÷ 16 = 0,75
Che cos’è un rapporto
Un rapporto confronta due grandezze. 3 : 4 significa «3 della prima ogni 4 della seconda». Due rapporti che esprimono la stessa relazione si dicono equivalenti, e l’uguaglianza tra due rapporti si chiama proporzione.
Come si risolve una proporzione
Scrivi i rapporti come frazioni e moltiplica in croce. Il prodotto degli estremi è sempre uguale al prodotto dei medi:
A : B = C : D ⇔ A × D = B × C ⇒ D = B × C ÷ A
Esempio: 3 : 4 = 12 : D. Moltiplicando in croce si ottiene 3 × D = 4 × 12 = 48, quindi D = 16. Verifica: 3 ÷ 4 = 0,75 e 12 ÷ 16 = 0,75.
Come si semplifica un rapporto
Dividi entrambi i termini per il loro massimo comune divisore (MCD). Con i decimali, moltiplica prima i due termini per la stessa potenza di dieci, così da renderli interi.
| Rapporto | MCD | Ai minimi termini |
|---|---|---|
| 18 : 24 | 6 | 3 : 4 |
| 1920 : 1080 | 120 | 16 : 9 |
| 1,5 : 2,25 (→ 150 : 225) | 75 | 2 : 3 |
| 45 : 60 | 15 | 3 : 4 |
Usi quotidiani
- Cucina: aumenta o riduci le dosi degli ingredienti per un numero diverso di porzioni.
- Schermi e foto: mantieni un rapporto d’aspetto come 16 : 9 quando ridimensioni un’immagine.
- Mappe e modellini: passa dalla distanza in scala a quella reale e viceversa.
- Miscele: calcestruzzo, vernici, fertilizzanti e miscela per motori sono indicati come rapporti.
Consigli
- Mantieni sempre lo stesso ordine: se a sinistra A è la farina e B le porzioni, a destra C deve essere la farina e D le porzioni.
- Usa la stessa unità di misura per le due grandezze prima di confrontarle.
Domande frequenti
Come si risolve una proporzione?
Scrivila come uguaglianza tra due frazioni, A/B = C/D, e moltiplica in croce: A × D = B × C (il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi). Poi dividi per isolare l’incognita. Per 2 : 5 = x : 20, x = 2 × 20 ÷ 5 = 8.
Come si semplifica un rapporto?
Dividi entrambi i termini per il loro massimo comune divisore. 18 : 24 ha MCD 6, quindi si riduce a 3 : 4. Se i termini sono decimali, moltiplicali prima entrambi per 10, 100 e così via finché diventano interi.
Posso usare il calcolatore per adattare una ricetta?
Sì. Se una ricetta richiede 3 tazze di farina per 4 porzioni e te ne servono 10, inserisci 3 : 4 = C : 10 lasciando vuota C: ti servono 7,5 tazze.
Che differenza c’è tra rapporto e frazione?
Un rapporto confronta due grandezze tra loro (parte con parte, come 3 maschi e 4 femmine), mentre una frazione di solito confronta una parte con il tutto (3 maschi su 7 bambini, cioè 3/7).
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