📋 Calcolatore della dimensione del campione
Scegli quanto deve essere preciso il tuo sondaggio e ti diciamo quante risposte complete servono: meno, se la popolazione è piccola.
Risposta rapida: Con un livello di confidenza del 95%, un margine di errore di ±5% e p = 50%, servono n = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,15 risposte, che arrotondate per eccesso diventano 385.
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Dati: Calcolatore della dimensione del campione
Risultato
Dimensione del campione necessaria
385
risposte per ±5% con il 95% di confidenza
- Valore z
- 1,96
- Senza correzione per popolazione finita
- 385
Procedimento
- Valore z per il 95% di confidenza: z = 1,96
- n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e² = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,15
- Arrotondamento per eccesso a un numero intero di risposte: n = 385
Se prevedi che risponda solo una parte delle persone contattate, dividi per il tasso di risposta: per esempio 385 ÷ 0,3 = 1.284 inviti con un tasso di risposta del 30%.
Dimensione del campione per margine di errore e confidenza
| Margine di errore | Confidenza 90% | Confidenza 95% | Confidenza 99% |
|---|---|---|---|
| ±1% | 6.764 | 9.604 | 16.588 |
| ±2% | 1.691 | 2.401 | 4.147 |
| ±3% | 752 | 1.068 | 1.844 |
| ±4% | 423 | 601 | 1.037 |
| ±5% | 271 | 385 | 664 |
| ±10% | 68 | 97 | 166 |
La formula della dimensione del campione
Per stimare una proporzione (la quota di persone che è d’accordo, acquista, vota e così via) la dimensione del campione necessaria è:
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e² · con una popolazione finita N: n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N)
z è il valore critico del livello di confidenza, p la proporzione attesa (in forma decimale) ed e il margine di errore (in forma decimale). Arrotonda sempre per eccesso.
Esempio svolto
Vuoi una precisione di ±5% con il 95% di confidenza e non hai idea di quale sia la proporzione reale, quindi p = 0,5.
- z per il 95% di confidenza = 1,96.
- n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 3,8416 × 0,25 ÷ 0,0025 = 384,15.
- Arrotondando per eccesso: 385 risposte.
- Se la popolazione è di sole 2.000 persone: n = 384,15 ÷ (1 + 383,15 ÷ 2.000) = 322,4, quindi 323 risposte.
Tabella di riferimento (p = 50%, popolazione grande)
| Margine di errore | 90% | 95% | 99% |
|---|---|---|---|
| ±10% | 68 | 97 | 166 |
| ±5% | 271 | 385 | 664 |
| ±3% | 752 | 1.068 | 1.844 |
| ±2% | 1.691 | 2.401 | 4.147 |
| ±1% | 6.764 | 9.604 | 16.588 |
Come usare il calcolatore
Scegli un livello di confidenza, il margine di errore che sei disposto ad accettare e la proporzione che ti aspetti. Indica la dimensione della popolazione solo se è piccola (qualche migliaio di persone o meno); altrimenti lascia il campo vuoto. La tabella sotto il risultato mostra come cambia il campione con altre combinazioni.
Consigli
- Per dimezzare il margine di errore serve un campione quattro volte più grande.
- Se presenterai i risultati per sottogruppi (per esempio per regione), ogni sottogruppo ha bisogno di un campione adeguato.
- La formula presuppone un campionamento casuale semplice: un campione distorto non si corregge rendendolo più grande.
Domande frequenti
Perché usare il 50% come proporzione attesa?
Il prodotto p(1 − p) è massimo quando p = 50%, quindi produce il campione più grande e dunque il più prudente. Se ricerche precedenti indicano che la proporzione reale è vicina al 10% o al 90%, usare quel valore ti permette di intervistare meno persone a parità di precisione.
La dimensione della popolazione conta?
Sorprendentemente poco, quando la popolazione è grande: 385 risposte danno ±5% al 95% di confidenza sia con 100.000 persone sia con 300 milioni. Conta solo quando il campione sarebbe una parte consistente della popolazione: in quel caso la correzione per popolazione finita riduce il numero necessario.
Quale margine di errore scegliere?
±5% al 95% di confidenza è lo standard abituale per i sondaggi d’opinione. Usa ±3% (circa 1.068 risposte) quando la decisione dipende da piccole differenze e ±10% (97 risposte) per indagini esplorative e approssimative.
E chi non risponde?
Il risultato è il numero di risposte complete che ti servono. Dividilo per il tasso di risposta previsto per sapere quante persone invitare: con un tasso del 20%, per ottenere 385 risposte devi invitare circa 1.925 persone.
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