√ Calcolatore di radice quadrata
Inserisci un numero e l’indice della radice (2 per la quadrata, 3 per la cubica). Per i numeri interi ottieni anche il radicale semplificato, ricavato dalla scomposizione in fattori primi.
Risposta rapida: √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742, perché 72 = 36 × 2 e √36 = 6. Verifica: 8,4852813742² ≈ 72.
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Dati: Calcolatore di radice quadrata
Risultato
Radice quadrata
√72 ≈ 8,4852813742
Forma semplificata: √72 = 6√2
- Risultato
- 8,4852813742
- Radicale semplificato
- 6√2
- Potenza perfetta?
- No
Procedimento
- Scomposizione in fattori primi: 72 = 2³ × 3²
- Si porta fuori dalla radice ogni coppia di fattori uguali: √72 = 6√2
- √72 ≈ 8,4852813742
- Verifica: 8,4852813742² ≈ 72
Che cos’è la radice quadrata
La radice quadrata di x è il numero che, moltiplicato per sé stesso, dà x. Più in generale, la radice n-esima di x è il numero che, elevato alla potenza n, dà x.
√x = x^(1/2) · ⁿ√x = x^(1/n) · √(a × b) = √a × √b
Semplificare i radicali
Per scrivere una radice quadrata nella forma più semplice, si divide il numero in un quadrato perfetto per ciò che resta:
- Si scompone in fattori primi: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3².
- Si raggruppano i fattori uguali a coppie: (2 × 2) e (3 × 3), con un 2 che avanza.
- Ogni coppia esce dalla radice come un solo fattore: 2 × 3 = 6.
- Risultato: √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742.
Per le radici cubiche i fattori uguali si raggruppano a tre a tre invece che a coppie: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2.
Quadrati e cubi perfetti
| n | n² | n³ |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
| 5 | 25 | 125 |
| 10 | 100 | 1.000 |
| 12 | 144 | 1.728 |
Stimare una radice senza calcolatrice
Cerca i quadrati perfetti più vicini. √50 sta tra √49 = 7 e √64 = 8, molto più vicino a 7, quindi è poco più di 7 (per la precisione 7,0710678…). Conoscere a memoria i quadrati fino a 15² rende il calcolo rapido.
Consigli
- Le radici di indice pari (quadrata, quarta…) dei numeri negativi non sono reali; quelle di indice dispari dei negativi sono negative.
- Verifica sempre una radice elevando il risultato alla potenza n: il calcolatore mostra questa verifica.
- I radicali semplificati sono esatti, quindi preferiscili nelle soluzioni di algebra e geometria.
Domande frequenti
Come si semplifica una radice quadrata?
Si scompone il numero e si porta fuori dalla radice ogni fattore che è un quadrato perfetto. 72 = 36 × 2, quindi √72 = √36 × √2 = 6√2. Con la scomposizione in fattori primi 2³ × 3², ogni coppia di fattori uguali esce dalla radice come un solo fattore.
Si può calcolare la radice quadrata di un numero negativo?
Non nei numeri reali: nessun numero reale elevato al quadrato dà un risultato negativo. Nei numeri complessi √−4 = 2i, dove i = √−1. Le radici di indice dispari dei negativi invece esistono: la radice cubica di −27 è −3.
Che cos’è un quadrato perfetto?
Un numero intero la cui radice quadrata è anch’essa intera: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 e così via. Le loro radici sono esatte; ogni altro intero positivo ha una radice quadrata irrazionale.
Come si calcola una radice cubica o una radice quarta?
Imposta il campo «Indice della radice» a 3 per la radice cubica, a 4 per la radice quarta e così via. La radice n-esima di x è il numero che, moltiplicato per sé stesso n volte, dà x: ∛125 = 5 perché 5 × 5 × 5 = 125.
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