📏 Calcolatore del coefficiente angolare
Inserisci (x₁; y₁) e (x₂; y₂). Funziona anche con rette verticali e orizzontali e mostra il coefficiente angolare come frazione esatta quando esiste.
Risposta rapida: Il coefficiente angolare della retta per (2; 3) e (6; 11) è m = (11 − 3) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2, quindi la retta è y = 2x − 1: sale con un angolo di 63,4349° e la distanza tra i due punti è 8,944272.
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Dati: Calcolatore del coefficiente angolare
Risultato
Coefficiente angolare della retta per (2; 3) e (6; 11)
m = 2
Crescente (coefficiente angolare positivo)
- Forma esplicita
- y = 2x − 1
- Angolo di inclinazione
- 63,4349°
- Distanza
- 8,944272
- Punto medio
- (4; 7)
| Forma punto-pendenza | y − 3 = 2(x − 2) |
| Forma implicita | 2x − y = 1 |
| Intersezione con l’asse y | (0; −1) |
| Intersezione con l’asse x | (0,5; 0) |
| Variazione verticale (Δy) / orizzontale (Δx) | 8 / 4 |
| Pendenza percentuale (m × 100) | 200% |
| Perpendicolare passante per il punto 1 | y = −0,5x + 4 |
Procedimento
- Variazione verticale: Δy = y₂ − y₁ = 11 − 3 = 8
- Variazione orizzontale: Δx = x₂ − x₁ = 6 − 2 = 4
- Coefficiente angolare: m = Δy ÷ Δx = 8 ÷ 4 = 2
- Ordinata all’origine: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1
- Equazione: y = 2x − 1
- Angolo: θ = arctan(2) = 63,4349°
- Distanza: √(4² + 8²) = √80 = 8,944272
- Punto medio: ((2 + 6) ÷ 2; (3 + 11) ÷ 2) = (4; 7)
La formula del coefficiente angolare
Il coefficiente angolare misura quanto è inclinata una retta: di quanto cambia y per ogni unità di cui avanza x.
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = variazione verticale ÷ variazione orizzontale
Esempio svolto
Troviamo la retta passante per (2; 3) e (6; 11).
- Variazione verticale: 11 − 3 = 8. Variazione orizzontale: 6 − 2 = 4.
- Coefficiente angolare: m = 8 ÷ 4 = 2.
- Ordinata all’origine: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1.
- Equazione: y = 2x − 1 (punto-pendenza: y − 3 = 2(x − 2); implicita: 2x − y = 1).
- Angolo: arctan(2) ≈ 63,43°. Distanza: √(4² + 8²) = √80 ≈ 8,944. Punto medio: (4; 7).
Come usare il calcolatore
Inserisci le coordinate x e y di due punti diversi. Il calcolatore restituisce il coefficiente angolare (in decimale e, quando possibile, come frazione esatta), l’equazione della retta in tre forme, le intersezioni con gli assi, l’angolo, la distanza e il punto medio, con lo svolgimento di ogni risultato.
Le forme dell’equazione della retta
| Forma | Equazione | Utile per |
|---|---|---|
| Esplicita | y = mx + b | Disegnare il grafico e leggere l’ordinata all’origine |
| Punto-pendenza | y − y₁ = m(x − x₁) | Scrivere la retta conoscendo un punto e il coefficiente angolare |
| Implicita | Ax + By = C | Coefficienti interi e sistemi di equazioni |
| Retta verticale | x = a | Coefficiente angolare non definito |
Come interpretare il coefficiente angolare
- Positivo: la retta sale da sinistra a destra.
- Negativo: scende da sinistra a destra.
- Zero: retta orizzontale. Non definito: retta verticale.
- Per esprimerlo come pendenza percentuale (strade, rampe) moltiplicalo per 100: un coefficiente di 0,08 è una pendenza dell’8%.
La distanza tra i punti si calcola con il teorema di Pitagora, d = √(Δx² + Δy²), e il punto medio è la media delle coordinate.
Domande frequenti
Qual è la formula del coefficiente angolare?
Il coefficiente angolare è m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁): la variazione di y divisa per la variazione di x. Non importa quale punto chiami primo, purché tu sottragga nello stesso ordine al numeratore e al denominatore.
Che cosa significa coefficiente angolare non definito?
Se i due punti hanno la stessa ascissa, la variazione orizzontale è 0 e non si può dividere per 0. La retta è verticale e la sua equazione è semplicemente x = costante. Un coefficiente angolare uguale a 0, invece, indica una retta orizzontale, y = costante.
Come si passa dal coefficiente angolare all’angolo?
L’angolo di inclinazione è θ = arctan(m). Un coefficiente angolare di 1 corrisponde a 45°, uno di 2 a circa 63,43°, e un coefficiente negativo dà un angolo negativo (la retta scende da sinistra a destra).
Qual è il coefficiente angolare di una retta perpendicolare?
È l’antireciproco: −1 ÷ m. La perpendicolare a una retta con coefficiente angolare 2 ha coefficiente −1/2. Le rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare.
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