🔢 Convertitore di basi numeriche
Scrivi un numero intero in qualsiasi base da 2 a 36 e leggilo subito in binario, ottale, decimale ed esadecimale, senza limiti di lunghezza e con i passaggi del calcolo.
Risposta rapida: Ogni cifra si moltiplica per la base elevata alla sua posizione e i risultati si sommano. Per esempio, il decimale 255 è 11111111 in binario, 377 in ottale e FF in esadecimale.
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Dati: Convertitore di basi numeriche
Risultato
Esadecimale
FF
| Binario (base 2) | 1111 1111 |
| Ottale (base 8) | 377 |
| Decimale (base 10) | 255 |
| Esadecimale (base 16) | FF |
| Base 36 | 73 |
8 bit significativi
Come funzionano i sistemi di numerazione posizionali
In qualsiasi base b, ogni cifra vale il proprio valore moltiplicato per b elevato alla sua posizione, contando da zero a partire da destra. Il sistema decimale usa dieci cifre, il binario due, l’ottale otto e l’esadecimale sedici (da 0 a 9, poi da A a F).
Valore = dₙ × bⁿ + … + d₁ × b¹ + d₀ × b⁰
Esempio svolto
L’esadecimale FF = 15 × 16¹ + 15 × 16⁰ = 240 + 15 = 255. In binario lo stesso numero è 11111111, otto uni, perché 2⁸ − 1 = 255; in ottale è 377 (3 × 64 + 7 × 8 + 7).
Dal decimale a un’altra base
- Dividi il numero per la base di arrivo.
- Annota il resto: è la cifra successiva, a partire da destra.
- Ripeti con il quoziente finché non arriva a zero.
Tabella di riferimento
| Decimale | Binario | Ottale | Esadecimale |
|---|---|---|---|
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 100 | 1100100 | 144 | 64 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
Consigli
- Ogni cifra esadecimale corrisponde esattamente a quattro cifre binarie e ogni cifra ottale a tre: comodo per convertire a mano.
- I programmatori scrivono l’esadecimale con il prefisso
0xe il binario con0b; il convertitore li accetta entrambi. - Sono supportati numeri di qualsiasi lunghezza, perché i calcoli usano interi a precisione arbitraria: anche i valori a 64 bit e oltre vengono convertiti in modo esatto.
Dove si incontrano le altre basi
Il binario è alla base di ogni computer, l’ottale compare ancora nei permessi dei file Unix come chmod 755 e l’esadecimale si usa per i codici colore come #FF8800, gli indirizzi di memoria e gli indirizzi MAC. La base 36 è diffusa per gli identificativi brevi, perché racchiude molti valori in pochi caratteri.
Domande frequenti
Come si converte da binario a decimale?
Scrivi le potenze di due sotto ogni bit partendo da destra (1, 2, 4, 8…) e somma quelle che stanno sotto un 1. Per 1011 si ottiene 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Come si converte da decimale a esadecimale?
Dividi ripetutamente per 16 e annota i resti, usando A–F per i valori da 10 a 15, poi leggili dal basso verso l’alto. 255 ÷ 16 = 15 con resto 15, quindi 255 è FF.
Posso inserire il prefisso 0x o 0b?
Sì. Il prefisso 0x viene ignorato per i valori esadecimali, 0b per quelli binari e 0o per quelli ottali. Vengono ignorati anche spazi e trattini bassi usati come separatori delle cifre.
Perché il limite è la base 36?
La base 36 usa tutte e dieci le cifre più le 26 lettere dell’alfabeto. Basi più alte richiederebbero simboli aggiuntivi per cui non esiste una convenzione standard.
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