🧪 Calcolatore del p-value
Hai una statistica test ottenuta dal software o dal libro? Scegli la distribuzione e la coda, aggiungi i gradi di libertà e vedi il p-value esatto e la decisione con α = 0,05.
Risposta rapida: Per una statistica z pari a 2,1 il p-value bilaterale è 2 × P(Z > 2,1) = 2 × 0,017864 = 0,035729: il risultato è significativo al livello 0,05 ma non al livello 0,01.
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Dati: Calcolatore del p-value
Risultato
P-value bilaterale per z = 2,1
0,035729
Significativo al livello 0,05, ma non allo 0,01
- Significativo con α = 0,05?
- Sì
- Significativo con α = 0,01?
- No
- Distribuzione
- N(0, 1)
Procedimento
- Distribuzione sotto l’ipotesi nulla: N(0, 1)
- Coda sinistra: P(Z < 2,1) = 0,982136
- Coda destra: P(Z > 2,1) = 0,017864
- Test bilaterale: p = 2 × P(Z > |2,1|) = 2 × 0,017864 = 0,035729
- Confronto con α: p < 0,05, ma p ≥ 0,01
Valori critici (bilaterale, N(0, 1))
| Livello di significatività α | Si rifiuta H₀ se la statistica è | Il tuo risultato |
|---|---|---|
| 0,1 | |statistica| > 1,6449 | Significativo |
| 0,05 | |statistica| > 1,96 | Significativo |
| 0,01 | |statistica| > 2,5758 | Non significativo |
| 0,001 | |statistica| > 3,2905 | Non significativo |
Come usare il calcolatore del p-value
- Scegli la distribuzione della tua statistica test: z, t, chi quadrato (χ²) o F.
- Scegli la coda che corrisponde alla tua ipotesi alternativa.
- Inserisci la statistica e, per t, χ² e F, i gradi di libertà.
Formule
p a coda destra = P(T ≥ t) · p a coda sinistra = P(T ≤ t) · p bilaterale = 2 × P(T ≥ |t|)
Per χ² e F, che non sono simmetriche, il p-value bilaterale è il doppio della coda più piccola. La maggior parte dei test chi quadrato e F (adattamento, indipendenza, ANOVA) è a coda destra.
Esempio svolto
Un test z dà z = 2,1 e l’ipotesi alternativa è bilaterale. L’area della coda destra è P(Z > 2,1) = 0,017864, quindi p = 2 × 0,017864 = 0,035729. Il valore è inferiore a 0,05 (si rifiuta H₀ al livello del 5%) ma superiore a 0,01.
Un test t con t = 2,0 e 10 gradi di libertà dà un p-value bilaterale di circa 0,0734, più alto del risultato z perché la distribuzione t ha code più pesanti.
Quale statistica fornisce ciascun test?
| Test | Statistica | Gradi di libertà |
|---|---|---|
| Test z (σ nota, n grande) | z | – |
| Test t a un campione o per dati appaiati | t | n − 1 |
| Test t a due campioni (varianza comune) | t | n₁ + n₂ − 2 |
| Chi quadrato di indipendenza | χ² | (r − 1)(c − 1) |
| ANOVA a una via | F | k − 1, N − k |
Come leggere il risultato
- p < α: statisticamente significativo: si rifiuta l’ipotesi nulla.
- p ≥ α: non significativo: i dati sono compatibili con H₀ (il che non dimostra che H₀ sia vera).
- La significatività statistica non dice nulla sull’entità o sull’importanza di un effetto: riporta anche una misura dell’effetto o un intervallo di confidenza.
Domande frequenti
Che cos’è il p-value?
È la probabilità di ottenere una statistica test estrema almeno quanto quella osservata, supponendo vera l’ipotesi nulla. Un p-value piccolo significa che i dati sarebbero sorprendenti se H₀ fosse vera, e quindi costituisce un’evidenza contro di essa. Non è la probabilità che H₀ sia vera.
Meglio un test unilaterale o bilaterale?
Usa il test bilaterale quando conta qualsiasi differenza (la media potrebbe essere più alta o più bassa). Usa quello unilaterale solo se hai stabilito in anticipo che interessa una sola direzione. Per z e t il p-value bilaterale è il doppio di quello unilaterale.
Quanti gradi di libertà devo usare?
Test t a un campione: n − 1. Test t a due campioni con varianza comune: n₁ + n₂ − 2. Chi quadrato di adattamento: categorie − 1; di indipendenza: (righe − 1)(colonne − 1). F dell’ANOVA: gl₁ = gruppi − 1, gl₂ = N totale − gruppi.
Un p-value di 0,05 è significativo?
Secondo la regola abituale si rifiuta H₀ quando p < α, quindi p = 0,05 esatto è al limite e non è inferiore a 0,05. Riporta il p-value esatto e ricorda che 0,05 è una convenzione, non una legge: p = 0,049 e p = 0,051 forniscono quasi la stessa evidenza.
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