🔺 Calculadora de triângulos
Informe o que você sabe (os lados a, b, c e os ângulos opostos A, B, C) e os valores que faltam são calculados pela lei dos senos ou dos cossenos, com cada passo por escrito.
Resposta rápida: Um triângulo de lados 3, 4 e 5 tem ângulos de 36,87°, 53,13° e 90°, área 6 e perímetro 12: é um triângulo retângulo escaleno.
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Dados: Calculadora de triângulos
Resultado
Triângulo resolvido (retângulo escaleno)
A = 36,87°, B = 53,13°, C = 90°
Lados 3; 4; 5
- Área
- 6
- Perímetro
- 12
- Tipo
- Retângulo escaleno
| Lados a, b e c | 3; 4; 5 |
| Ângulos A, B e C | 36,8699°; 53,1301°; 90° |
| Ângulos em radianos | 0,6435; 0,9273; 1,5708 |
| Alturas hₐ, h_b e h_c | 4; 3; 2,4 |
| Semiperímetro s | 6 |
| Raio da circunferência inscrita r = área ÷ s | 1 |
| Raio da circunferência circunscrita R = a ÷ (2 sen A) | 2,5 |
Passo a passo
- Lei dos cossenos: A = arccos((b² + c² − a²) ÷ 2bc) = arccos((4² + 5² − 3²) ÷ (2 × 4 × 5)) = 36,8699°
- B = arccos((a² + c² − b²) ÷ 2ac) = 53,1301°
- C = 180° − A − B = 90°
- Área (fórmula de Herón): √(s(s − a)(s − b)(s − c)) = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6
- Perímetro: 3 + 4 + 5 = 12
Como resolver um triângulo
Chame os lados de a, b e c, e os ângulos opostos a eles de A, B e C. Escolha o caso que corresponde ao que você sabe e digite três valores; a calculadora encontra o resto.
Lei dos cossenos: c² = a² + b² − 2ab·cos C · Lei dos senos: a ÷ sen A = b ÷ sen B = c ÷ sen C
| O que você sabe | Método |
|---|---|
| LLL – três lados | Lei dos cossenos para cada ângulo |
| LAL – dois lados e o ângulo entre eles | Lei dos cossenos para o terceiro lado e, depois, os ângulos |
| ALA / LAAo – dois ângulos e um lado | Terceiro ângulo = 180° − A − B e, depois, lei dos senos |
| LLA – dois lados e um ângulo que não fica entre eles | Lei dos senos; pode haver 0, 1 ou 2 soluções |
Exemplo resolvido (LLL)
Lados 3, 4 e 5:
- A = arccos((4² + 5² − 3²) ÷ (2 × 4 × 5)) = arccos(0,8) = 36,87°.
- B = arccos((3² + 5² − 4²) ÷ (2 × 3 × 5)) = arccos(0,6) = 53,13°.
- C = 180° − 36,87° − 53,13° = 90°, portanto é um triângulo retângulo.
- s = 6, então a área = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6, e o perímetro é 12.
Classificação dos triângulos
- Quanto aos lados: equilátero (todos iguais), isósceles (dois iguais), escaleno (todos diferentes).
- Quanto aos ângulos: acutângulo (todos menores que 90°), retângulo (um de exatamente 90°), obtusângulo (um maior que 90°).
Verificações
- Os três ângulos sempre somam 180°.
- Desigualdade triangular: dois lados quaisquer precisam somar mais que o terceiro, por isso 2, 3 e 6 é impossível.
- O maior lado fica sempre oposto ao maior ângulo.
Perguntas frequentes
O que significam LLL, LAL, ALA, LAAo e LLA?
Indicam quais três medidas você conhece, na ordem em que aparecem ao redor do triângulo: L é um lado e A, um ângulo. LAL significa dois lados e o ângulo entre eles; LAAo, dois ângulos e um lado que não fica entre eles. Qualquer um desses casos determina o triângulo, exceto o LLA, que pode dar zero, um ou dois triângulos.
Por que o caso LLA pode dar dois triângulos?
Quando você conhece dois lados e um ângulo que não fica entre eles, o terceiro vértice às vezes pode ocupar duas posições. A lei dos senos fornece sen B, e tanto B quanto 180° − B podem servir. É o chamado «caso ambíguo»; a calculadora mostra os dois triângulos quando eles existem.
Por que não dá para resolver um triângulo só com os três ângulos?
Os três ângulos fixam a forma, mas não o tamanho: qualquer cópia ampliada ou reduzida tem os mesmos ângulos. É preciso conhecer pelo menos um lado.
Como a área é calculada?
Com os três lados conhecidos, a calculadora usa a fórmula de Herón: área = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), em que s é o semiperímetro. Fórmulas equivalentes são ½ab·sen C e ½ × base × altura.
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