📊 Calculadora de intervalo de confiança
Informe a média e o desvio padrão da amostra, ou o número de sucessos, e veja o intervalo, a margem de erro e o valor crítico usado no cálculo.
Resposta rápida: Para uma média amostral de 50 com s = 8 e n = 25, o intervalo de confiança de 95% é 50 ± 2,0639 × 8 ÷ √25 = 50 ± 3,3022, ou seja, de 46,6978 a 53,3022.
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Dados: Calculadora de intervalo de confiança
Resultado
Intervalo de confiança de 95% para a média
de 46,6978 a 53,3022
50 ± 3,3022
- Margem de erro
- ±3,3022
- Valor crítico t* (gl = 24)
- 2,0639
- Erro padrão
- 1,6
Passo a passo
- Valor crítico para 95% de confiança: t* (gl = 24) = 2,0639
- Erro padrão: s ÷ √n = 8 ÷ √25 = 1,6
- Margem de erro: 2,0639 × 1,6 = 3,302238
- Intervalo: 50 ± 3,3022 = [46,6978; 53,3022]
Com 95% de confiança, o intervalo de 46,6978 a 53,3022 contém a verdadeira média da população.
Os mesmos dados com outros níveis de confiança
| Confiança | Valor crítico | Margem de erro | Intervalo |
|---|---|---|---|
| 80% | 1,3178 | ±2,1085 | de 47,8915 a 52,1085 |
| 85% | 1,4871 | ±2,3794 | de 47,6206 a 52,3794 |
| 90% | 1,7109 | ±2,7374 | de 47,2626 a 52,7374 |
| 95% | 2,0639 | ±3,3022 | de 46,6978 a 53,3022 |
| 98% | 2,4922 | ±3,9875 | de 46,0125 a 53,9875 |
| 99% | 2,7969 | ±4,4751 | de 45,5249 a 54,4751 |
| 99,9% | 3,7454 | ±5,9926 | de 44,0074 a 55,9926 |
Fórmulas do intervalo de confiança
Média: x̄ ± t* × s ÷ √n · x̄ ± z* × σ ÷ √n · Proporção: p̂ ± z* × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)
O que vem depois do ± é a margem de erro: o valor crítico multiplicado pelo erro padrão.
Exemplo resolvido
Uma amostra de 25 elementos tem média 50 e desvio padrão 8. Encontre o intervalo de 95% para a média da população.
- σ é desconhecido, então use t com 25 − 1 = 24 graus de liberdade: t* = 2,0639.
- Erro padrão = 8 ÷ √25 = 1,6.
- Margem de erro = 2,0639 × 1,6 = 3,3022.
- Intervalo = 50 ± 3,3022 = de 46,6978 a 53,3022.
Com z em vez de t (1,96 × 1,6 = 3,136), o intervalo ficaria um pouco mais estreito – é por isso que usar z com uma amostra pequena exagera a sua precisão.
Valores críticos
| Confiança | z* | t* (gl = 10) | t* (gl = 30) |
|---|---|---|---|
| 80% | 1,2816 | 1,3722 | 1,3104 |
| 90% | 1,6449 | 1,8125 | 1,6973 |
| 95% | 1,9600 | 2,2281 | 2,0423 |
| 98% | 2,3263 | 2,7638 | 2,4573 |
| 99% | 2,5758 | 3,1693 | 2,7500 |
Como usar a calculadora
Escolha se vai estimar uma média ou uma proporção. Para a média, informe a média amostral, o desvio padrão e o tamanho da amostra; para a proporção, informe o número de sucessos e o tamanho da amostra. Escolha o nível de confiança e o intervalo, a margem de erro e o passo a passo aparecem na hora.
Pressupostos
- A amostra é aleatória e as observações são independentes.
- Para a média: os dados são aproximadamente normais, ou n é grande o bastante (cerca de 30 ou mais) para o teorema central do limite.
- Para a proporção: o intervalo de Wald precisa de pelo menos uns 10 sucessos e 10 fracassos; caso contrário, use o intervalo de Wilson.
Perguntas frequentes
Devo usar z ou t?
Use t sempre que estimar a dispersão a partir da própria amostra (o caso mais comum) – ele alarga o intervalo para levar em conta a incerteza extra, com n − 1 graus de liberdade. Use z só quando o desvio padrão populacional σ for realmente conhecido. Em amostras grandes, os dois praticamente coincidem.
O que significa um intervalo de confiança de 95%?
Se você repetisse a amostragem muitas vezes e construísse um intervalo a cada vez, cerca de 95% desses intervalos conteriam o verdadeiro valor da população. Isso não quer dizer que haja 95% de probabilidade de este intervalo específico contê-lo.
Wald ou Wilson para uma proporção?
O intervalo de Wald, p̂ ± z√(p̂(1−p̂)/n), é a fórmula dos livros, mas funciona mal com amostras pequenas ou proporções perto de 0% ou 100% – pode até ficar abaixo de 0. O intervalo de Wilson tem cobertura muito melhor e é o recomendado nesses casos.
Como deixar o intervalo mais estreito?
Aumente o tamanho da amostra (a margem diminui com √n, então quadruplicar n a reduz pela metade), aceite um nível de confiança menor ou reduza a variabilidade das medições.
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