🔍 Verificador de números primos
Digite um número inteiro para saber se ele é primo. Se não for, você vê a fatoração em números primos; em qualquer caso, aparecem os primos logo acima e logo abaixo dele.
Resposta rápida: 97 é primo: nenhum número inteiro de 2 a 9 (√97 ≈ 9,8489) o divide exatamente. Já 91 não é primo, porque 91 = 7 × 13.
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Dados: Verificador de números primos
Resultado
É primo?
97 é um número primo
Seus únicos divisores são 1 e 97.
- Menor fator primo
- 97
- Fatoração em primos
- 97
- Quantidade de divisores
- 2
- Primo anterior
- 89
- Próximo primo
- 101
Passo a passo
- √97 ≈ 9.8489, então basta testar divisores até 9
- Nenhum número inteiro de 2 a 9 divide 97 exatamente, então ele é primo
O que torna um número primo?
Um número primo é um número inteiro maior que 1 cujos únicos divisores são 1 e ele mesmo. Os números com mais divisores são compostos. O 0 e o 1 não são nem uma coisa nem outra.
n é primo ⇔ n > 1 e nenhum inteiro d com 2 ≤ d ≤ √n divide n
Por que testar só até a raiz quadrada?
Se n = a × b, então a e b não podem ser ambos maiores que √n, porque o produto ficaria grande demais. Assim, todo número composto tem um fator que não passa da sua raiz quadrada, e a busca pode parar ali.
Exemplos resolvidos
- 97: √97 ≈ 9,85. Teste 2, 3, 5 e 7: nenhum divide 97, então ele é primo.
- 91: √91 ≈ 9,54. 91 ÷ 7 = 13 exatamente, então 91 = 7 × 13 é composto. É a clássica pegadinha do número “com cara de primo”.
- 360: divida por 2 três vezes, por 3 duas vezes e por 5 uma vez: 360 = 2³ × 3² × 5, com (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divisores.
Os primeiros números primos
| Intervalo | Primos |
|---|---|
| 1–25 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 |
| 26–50 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 |
| 51–100 | 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 |
Há 25 primos abaixo de 100 e infinitos no total, como Euclides provou há mais de 2.000 anos.
Critérios rápidos de divisibilidade
- 2: o último algarismo é par.
- 3: a soma dos algarismos é divisível por 3.
- 5: o número termina em 0 ou 5.
- 11: a soma alternada dos algarismos é divisível por 11.
O verificador trata com exatidão qualquer número inteiro até um trilhão, por divisões sucessivas por 2, 3 e pelos números da forma 6k ± 1.
Perguntas frequentes
1 é um número primo?
Não. Um número primo tem exatamente dois divisores distintos, 1 e ele mesmo, e o 1 tem só um. Excluir o 1 também mantém a fatoração em primos única; do contrário, daria para escrever 6 = 2 × 3 × 1 × 1 × …
O 2 é o único primo par?
Sim. Todo outro número par é divisível por 2 e, portanto, tem pelo menos três divisores (1, 2 e ele mesmo). Isso faz do 2 o menor primo e o único par.
Como verificar se um número grande é primo?
Teste a divisibilidade pelos primos até a raiz quadrada dele: se nenhum dividir, ele é primo. Para 1.000.000.007, isso significa testar divisores até cerca de 31.623, o que o verificador faz numa fração de segundo.
O que é fatoração em números primos?
É escrever um número como produto de primos, por exemplo 360 = 2³ × 3² × 5. Todo número inteiro maior que 1 tem exatamente uma fatoração em primos (teorema fundamental da aritmética).
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