📈 Calculadora de logaritmo
Escolha a base 10, e ou 2, ou digite a sua própria base. Para qualquer base diferente de e, o resultado mostra o passo ln(x) ÷ ln(b), para você conferir numa calculadora científica simples.
Resposta rápida: log₁₀(1000) = 3 porque 10³ = 1000. O logaritmo natural é ln(1000) ≈ 6,907755279, e qualquer base funciona com a regra da mudança de base: logᵦ(x) = ln(x) ÷ ln(b).
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Dados: Calculadora de logaritmo
Resultado
log₁₀(1.000)
= 3
porque 10^3 = 1.000
- log₁₀(x)
- 3
- ln(x)
- 6,907755279
- log₂(x)
- 9,9657842847
Passo a passo
- Definição: log₁₀(1.000) = y significa que 10^y = 1.000
- Mudança de base: log₁₀(1.000) = ln(1.000) ÷ ln(10) = 6,907755279 ÷ 2,302585093 = 3
- Verificação: 10^3 = 1.000
O que significa um logaritmo
O logaritmo é a operação inversa da potenciação. Se b elevado a y é igual a x, então y é o logaritmo de x na base b:
logᵦ(x) = y ⇔ bʸ = x · logᵦ(x) = ln(x) ÷ ln(b)
A segunda fórmula, a regra da mudança de base, permite calcular um logaritmo em qualquer base usando apenas logaritmos naturais (ou decimais).
As três bases mais comuns
| Base | Notação | Uso típico |
|---|---|---|
| 10 | log ou log₁₀ | pH, decibéis, escala Richter, ordens de grandeza |
| e ≈ 2,71828 | ln | crescimento contínuo, cálculo, juros compostos |
| 2 | log₂ ou lb | computação, bits, dividir pela metade e dobrar |
Exemplo prático
log₁₀(1000) = 3, porque 10 × 10 × 10 = 1000. Para uma base personalizada, veja log₃(81): ln 81 ≈ 4,394449 e ln 3 ≈ 1,098612; a divisão dá exatamente 4 e, de fato, 3⁴ = 81.
Propriedades dos logaritmos
- Produto: log(ab) = log a + log b
- Quociente: log(a ÷ b) = log a − log b
- Potência: log(aⁿ) = n × log a
- Valores especiais: logᵦ(1) = 0 e logᵦ(b) = 1 para toda base válida
Dicas
- O número precisa ser maior que 0, e a base precisa ser positiva e diferente de 1.
- Logaritmos de números entre 0 e 1 são negativos: log₁₀(0,01) = −2.
- Para resolver bˣ = y em x, aplique logaritmos: x = ln(y) ÷ ln(b) – útil para perguntas como "em quanto tempo meu dinheiro dobra?".
- Cada unidade a mais num logaritmo decimal significa um fator de 10; por isso um terremoto de magnitude 6 tem amplitude de onda dez vezes maior que um de magnitude 5.
Perguntas frequentes
O que é um logaritmo?
Um logaritmo responde à pergunta "a que expoente devo elevar a base para obter este número?". log₂(8) = 3 porque 2³ = 8. Os logaritmos transformam multiplicações em somas, e por isso aparecem em ciências, finanças e computação.
Qual é a diferença entre log e ln?
"log" costuma indicar a base 10 (logaritmo decimal), enquanto "ln" é o logaritmo natural, de base e ≈ 2,718281828. Em muitas linguagens de programação e textos de matemática avançada, porém, log significa ln – verifique o contexto.
Como calcular um logaritmo em outra base?
Use a fórmula de mudança de base: logᵦ(x) = ln(x) ÷ ln(b) (ou log(x) ÷ log(b)). Por exemplo, log₃(81) = ln 81 ÷ ln 3 = 4,394449 ÷ 1,098612 = 4.
Por que não existe logaritmo de zero ou de número negativo?
Uma base positiva elevada a qualquer expoente real é sempre positiva, então nenhum expoente produz 0 ou um número negativo. O logaritmo não está definido nesses casos; quando x se aproxima de 0, o log tende a menos infinito.
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