√ Calculadora de raiz quadrada
Informe um número e o índice da raiz (2 para quadrada, 3 para cúbica). Para números inteiros, você também vê a forma simplificada do radical, obtida pela fatoração em primos.
Resposta rápida: √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742, porque 72 = 36 × 2 e √36 = 6. Prova: 8,4852813742² ≈ 72.
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Dados: Calculadora de raiz quadrada
Resultado
Raiz quadrada
√72 ≈ 8,4852813742
Forma simplificada: √72 = 6√2
- Resultado
- 8,4852813742
- Radical simplificado
- 6√2
- Potência perfeita?
- Não
Passo a passo
- Fatoração em primos: 72 = 2³ × 3²
- Tire da raiz cada par de fatores iguais: √72 = 6√2
- √72 ≈ 8,4852813742
- Prova: 8,4852813742² ≈ 72
O que é raiz quadrada?
A raiz quadrada de x é o número que, multiplicado por ele mesmo, dá x. De forma geral, a raiz de índice n de x é o número que, elevado à potência n, resulta em x.
√x = x^(1/2) · ⁿ√x = x^(1/n) · √(a × b) = √a × √b
Como simplificar radicais
Para escrever uma raiz quadrada na forma simplificada, separe o número em um quadrado perfeito vezes o que sobra:
- Faça a fatoração em primos: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3².
- Agrupe os fatores iguais em pares: (2 × 2) e (3 × 3), sobrando um 2.
- Cada par sai da raiz como um único fator: 2 × 3 = 6.
- Resultado: √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742.
Na raiz cúbica, os fatores iguais são agrupados de três em três, e não em pares: ∛54 = ∛(27 × 2) = 3∛2.
Quadrados e cubos perfeitos
| n | n² | n³ |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
| 5 | 25 | 125 |
| 10 | 100 | 1.000 |
| 12 | 144 | 1.728 |
Estimativa sem calculadora
Procure os quadrados perfeitos vizinhos. √50 fica entre √49 = 7 e √64 = 8, bem mais perto de 7, então vale um pouco mais que 7 (na verdade, 7,0710678…). Saber de cor os quadrados até 15² torna isso rápido.
Dicas
- Raízes de índice par (quadrada, quarta…) de números negativos não são reais; raízes de índice ímpar de negativos são negativas.
- Confira qualquer raiz elevando o resultado à potência n – a calculadora mostra essa prova.
- Radicais simplificados são exatos; prefira-os nas respostas de álgebra e geometria.
Perguntas frequentes
Como simplificar uma raiz quadrada?
Fatore o número e tire da raiz todo fator que seja quadrado perfeito. 72 = 36 × 2, então √72 = √36 × √2 = 6√2. Pela fatoração em primos, 2³ × 3², cada par de fatores iguais sai da raiz como um único fator.
Existe raiz quadrada de número negativo?
Não nos números reais – nenhum número real elevado ao quadrado dá resultado negativo. Nos números complexos, √−4 = 2i, em que i = √−1. Já as raízes de índice ímpar de negativos existem: a raiz cúbica de −27 é −3.
O que é um quadrado perfeito?
Um número inteiro cuja raiz quadrada também é inteira: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 e assim por diante. As raízes deles são exatas; qualquer outro inteiro positivo tem raiz quadrada irracional.
Como calcular a raiz cúbica ou a raiz quarta?
Mude o campo Índice da raiz para 3 (raiz cúbica), 4 (raiz quarta) e assim por diante. A raiz de índice n de x é o número que, multiplicado por ele mesmo n vezes, dá x: ∛125 = 5 porque 5 × 5 × 5 = 125.
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