📐 Calculadora de Equação do 2º Grau
Digite os coeficientes a, b e c. O discriminante mostra que tipo de raízes esperar, e o passo a passo mostra como a fórmula de Bhaskara chega ao resultado.
Resposta rápida: Para x² − 3x + 2 = 0, o discriminante é (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1, então Bhaskara dá x = (3 ± 1) ÷ 2: as raízes são x = 2 e x = 1, e o vértice fica em (1,5; −0,25).
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Dados: Calculadora de Equação do 2º Grau
Resultado
x² − 3x + 2 = 0
x₁ = 2; x₂ = 1
Duas raízes reais diferentes (discriminante > 0)
- Discriminante (b² − 4ac)
- 1
- Vértice
- (1,5; −0,25)
- Eixo de simetria
- x = 1,5
| Concavidade da parábola | Para cima (mínimo no vértice) |
| Corte no eixo y | (0; 2) |
| Soma das raízes (−b/a) | 3 |
| Produto das raízes (c/a) | 2 |
Passo a passo
- Identifique os coeficientes: a = 1; b = −3; c = 2
- Discriminante: D = b² − 4ac = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 1
- Fórmula de Bhaskara: x = (−b ± √D) ÷ 2a = (3 ± √1) ÷ 2
- Raízes: x₁ = 2; x₂ = 1
- Vértice: x = −b ÷ 2a = 1,5; y = c − b² ÷ 4a = −0,25
A fórmula de Bhaskara
Toda equação da forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0, pode ser resolvida com uma única fórmula:
x = ( −b ± √(b² − 4ac) ) ÷ 2a
A expressão dentro da raiz, Δ = b² − 4ac, é o discriminante (o “delta”). Ele revela que tipo de raízes você vai obter antes mesmo de terminar a conta.
| Discriminante | Raízes | Gráfico |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Duas raízes reais diferentes | Corta o eixo x duas vezes |
| Δ = 0 | Uma raiz real dupla | Toca o eixo x no vértice |
| Δ < 0 | Duas raízes complexas conjugadas | Nunca toca o eixo x |
Exemplo resolvido
Vamos resolver x² − 3x + 2 = 0. Aqui a = 1, b = −3 e c = 2.
- Δ = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 9 − 8 = 1.
- x = (3 ± √1) ÷ 2 = (3 ± 1) ÷ 2.
- x₁ = 4 ÷ 2 = 2 e x₂ = 2 ÷ 2 = 1.
Confira fatorando: x² − 3x + 2 = (x − 1)(x − 2). O vértice fica exatamente no meio das raízes, em x = 1,5, onde y = −0,25.
Vértice e simetria
A parábola y = ax² + bx + c muda de sentido em x = −b ÷ 2a. Substituindo esse valor, a coordenada y é c − b² ÷ 4a. A soma das raízes é sempre −b/a e o produto é c/a (relações de Girard) – uma forma rápida de conferir as respostas.
Dicas
- Reorganize a equação para que um dos lados seja zero antes de identificar a, b e c.
- Atenção aos sinais: se a equação tem “− 5x”, então b = −5.
- Com números pequenos, vale tentar fatorar primeiro; se não der, use a fórmula.
- A calculadora usa uma forma numericamente estável da fórmula, então continua precisa mesmo quando b² é muito maior que 4ac.
Perguntas frequentes
O que o discriminante (delta) indica?
O discriminante Δ = b² − 4ac define o tipo de raízes. Se Δ > 0, há duas raízes reais diferentes; se Δ = 0, uma raiz real dupla; e se Δ < 0, duas raízes complexas conjugadas – a parábola nunca corta o eixo x.
Como digito uma equação como 2x² = 8?
Passe todos os termos para um lado, para ficar 2x² − 8 = 0. Então a = 2, b = 0 e c = −8, e as raízes são x = 2 e x = −2.
O que são raízes complexas?
Quando o discriminante é negativo, sua raiz quadrada é imaginária. As raízes ficam na forma p ± qi, com i = √−1. Para x² + 2x + 5 = 0, elas são −1 + 2i e −1 − 2i.
O que é o vértice da parábola?
É o ponto de virada da curva y = ax² + bx + c, em x = −b / 2a. Se a > 0, ele é o ponto mínimo; se a < 0, o máximo. O gráfico é simétrico em relação à reta vertical que passa por ele.
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