📏 Calculadora de coeficiente angular
Digite (x₁; y₁) e (x₂; y₂). Retas verticais e horizontais também funcionam, e o coeficiente angular aparece como fração exata sempre que existir uma.
Resposta rápida: O coeficiente angular da reta que passa por (2; 3) e (6; 11) é m = (11 − 3) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2, então a reta é y = 2x − 1: ela sobe com ângulo de 63,4349°, e a distância entre os pontos é 8,944272.
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Dados: Calculadora de coeficiente angular
Resultado
Coeficiente angular da reta que passa por (2; 3) e (6; 11)
m = 2
Crescente (coeficiente angular positivo)
- Equação reduzida
- y = 2x − 1
- Ângulo de inclinação
- 63,4349°
- Distância
- 8,944272
- Ponto médio
- (4; 7)
| Equação fundamental | y − 3 = 2(x − 2) |
| Forma geral | 2x − y = 1 |
| Interseção com o eixo y | (0; −1) |
| Interseção com o eixo x | (0,5; 0) |
| Variação vertical (Δy) / horizontal (Δx) | 8 / 4 |
| Declividade (coeficiente angular × 100) | 200% |
| Perpendicular pelo ponto 1 | y = −0,5x + 4 |
Passo a passo
- Variação vertical: Δy = y₂ − y₁ = 11 − 3 = 8
- Variação horizontal: Δx = x₂ − x₁ = 6 − 2 = 4
- Coeficiente angular: m = Δy ÷ Δx = 8 ÷ 4 = 2
- Coeficiente linear: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1
- Equação: y = 2x − 1
- Ângulo: θ = arctg(2) = 63,4349°
- Distância: √(4² + 8²) = √80 = 8,944272
- Ponto médio: ((2 + 6) ÷ 2; (3 + 11) ÷ 2) = (4; 7)
A fórmula do coeficiente angular
O coeficiente angular mede a inclinação de uma reta: quanto y varia para cada unidade de variação em x.
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = Δy ÷ Δx
Exemplo resolvido
Encontre a reta que passa por (2; 3) e (6; 11).
- Variação vertical: 11 − 3 = 8. Variação horizontal: 6 − 2 = 4.
- Coeficiente angular: m = 8 ÷ 4 = 2.
- Coeficiente linear: b = y₁ − m·x₁ = 3 − 2 × 2 = −1.
- Equação: y = 2x − 1 (fundamental: y − 3 = 2(x − 2); geral: 2x − y = 1).
- Ângulo: arctg(2) ≈ 63,43°. Distância: √(4² + 8²) = √80 ≈ 8,944. Ponto médio: (4; 7).
Como usar a calculadora
Digite as coordenadas x e y de dois pontos diferentes. A calculadora mostra o coeficiente angular (em decimal e, quando possível, como fração exata), a equação da reta em três formas, os pontos de interseção com os eixos, o ângulo, a distância e o ponto médio, com o cálculo de cada um.
Formas da equação da reta
| Forma | Equação | Indicada para |
|---|---|---|
| Reduzida | y = mx + b | Traçar o gráfico e ler o coeficiente linear |
| Fundamental | y − y₁ = m(x − x₁) | Escrever a reta a partir de um ponto e do coeficiente angular |
| Geral | Ax + By = C | Coeficientes inteiros, sistemas de equações |
| Reta vertical | x = a | Coeficiente angular indefinido |
Como interpretar o coeficiente angular
- Positivo: a reta sobe da esquerda para a direita.
- Negativo: ela desce da esquerda para a direita.
- Zero: horizontal. Indefinido: vertical.
- Como declividade (estradas, rampas), multiplique o coeficiente angular por 100: 0,08 corresponde a uma declividade de 8%.
A distância entre os pontos usa o teorema de Pitágoras, d = √(Δx² + Δy²), e o ponto médio é a média das coordenadas.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do coeficiente angular?
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), a variação de y dividida pela variação de x. Não importa qual ponto você chama de primeiro, desde que subtraia na mesma ordem no numerador e no denominador.
O que significa coeficiente angular indefinido?
Se os dois pontos têm a mesma abscissa, a variação de x é 0, e não existe divisão por 0. A reta é vertical e sua equação é simplesmente x = constante. Já um coeficiente angular 0 indica uma reta horizontal, y = constante.
Como converter o coeficiente angular em ângulo?
O ângulo de inclinação é θ = arctg(m). Um coeficiente angular 1 corresponde a 45°, 2 a cerca de 63,43°, e um valor negativo dá um ângulo negativo (a reta desce da esquerda para a direita).
Qual é o coeficiente angular de uma reta perpendicular?
É o oposto do inverso: −1 ÷ m. A perpendicular a uma reta de coeficiente angular 2 tem coeficiente −1/2. Retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular.
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